tham khảo 
 

mik ko thể vẽ hình đc

SORRY

Giải thích các bước giải:

a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
    MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC

     Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có 
    BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có: 
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
    BE=AC
 ⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)

⇒AB=EC

     Vậy AB=EC
c.Ta có 
       AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
 ˆACF=ˆEBF
    AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng

         Vậy A;F;E thẳng hàng

cm tam giác AEM= tam giác ACN => góc EAM=gocsCAN (2 góc tương ứng )

rồi ta có góc DAE+DAN+CAN=180độ (do E,A,C thẳng hàng)

lại có     gócEAM=goscCAN=>DAE+DAN+EAM=180độ =>góc MAN là góc bẹt=> M,A,N thẳng hàng

tam giác AEM làm sao bằng tam giác ACN được hả bạn

ΔABC=ΔADE(c.g.c)⇒∠ABC=∠ADE,BC=DE⇒BC2=DE2ΔABC=ΔADE(c.g.c)⇒∠ABC=∠ADE,BC=DE⇒BC2=DE2 hay BM = DN.
ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒∠BAM=∠DAN.ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒∠BAM=∠DAN.
Mà ∠BAM+∠MAD=1800⇒∠DAN+∠MAD=1800=∠MAN∠BAM+∠MAD=1800⇒∠DAN+∠MAD=1800=∠MAN (đpcm).

bạn tham khảo link mà mk đưa cho nhé

 hoiap247.com/cau-hoi/82020 

nhớ k cho mk nhé

Hình bạn tự vẽ nha :)

Xét \(\Delta ABE\) có : AE = AB => \(\Delta ABE\) cân tại A

=> \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ABE}\) + \(\widehat{AEB}\) = \(2\widehat{ABE}\)

Xét  \(\Delta ADC\) có AD =  AC => \(\Delta ADC\) cân tại A

=> \(\Delta ADC\) = \(\Delta ACD\)

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ACD}\) = \(2\widehat{ADC}\)

Suy ra : \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ADC}\) hay \(\widehat{DBE}\) = \(\widehat{BDC}\)

=> BE // CD

\(\Delta ABE\) cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM \(\perp\)BE

\(\Delta ADC\) cân tại A có N là trung điểm của CD nên AN \(\perp\)CD

Do đó 3 điểm M , A , N thẳng hàng 

Câu 1:

1. Vì $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với $BC$

$\Rightarrow PQ=\frac{1}{BC}=MC$ và $PQ\parallel BC$ hay $PQ\parallel MC$

Tứ giác $PQCM$ có cặp cạnh đối $PQ$ và $MC$ vừa song song vừa bằng nhau nên $PQCM$ là hình bình hành.

2.Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao. Hay $AM\perp BC$

Tứ giác $NAMB$ có 2 đường chéo $MN, AB$ cắt nhau tại trung điểm $P$ của mỗi đường nên $NAMB$ là hình bình hành. 

Hình bình hành $NAMB$ có 1 góc vuông ($\widehat{AMB}$) nên $NAMB$ là hình vuông.

$\Rightarrow NB\perp BM$ hay $NB\perp BC$ (đpcm)

3.

Vì $PQCM$ là hình bình hành nên $PM\parallel QC; PM=QC$. Mà $P,M,N$ thẳng hàng; $PM=PN$ nên $PN\parallel QC$ và $PN=QC$

Tứ giác $PNQC$ có cặp cạnh đối $PN, QC$ song song và bằng nhau nên $PNQC$ là hình bình hành. 

Do đó $PC\parallel QN(1)$

Mà $PC\parallel QF$ (2)

Từ $(1);(2)\Rightarrow Q,N,F$ thẳng hàng (đpcm)

Hình vẽ:

Câu 2: Biểu thức không có min. Bạn xem lại biểu thức xem viết đã đúng chưa? 

 Các bạn ơi giúp minh với mình xin đấy :((

Hình 

mk nghĩ đề bài bn vt nhầm rồi đáng lẽ ra là Trên tia đối của tia NB lấy điểm F chứ ! xem lại đề ha 

mk vẽ hình rồi tự thực hiện phần sau :3

hc tốt 

Cảm ơn bạn nhưng mình cần lời giải 

Bạn kiểm tra lại đề nhé! Tia Ax nằm giữa hai tia AD và AC hay hai tia AB và AC 

Tham khảo đề bài và lời giải tại link:

Câu hỏi của Chử Văn Dũng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath