So sánh A và B
a=1/1.1.3 +1/2.3.5 +1/3.5.7+...+1/100.199.201
b=1/2
Những câu hỏi liên quan
So sánh
A= 1/1.1.3 + 1/2.3.5 + 1/3.5.7 +...+ 1/100.199.201
B= 1/2
So sánh A=\(\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+...+\frac{1}{100.199.201}\) và \(\frac{2}{3}\)
so sasnh S = 1/1.1.3 + 1/2.3.5 + 1/3.5.7 + 1/4.7.9 + . . . + 1/100.199.201 voi 2/3
Cho \(B=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+...+\frac{1}{100.199.201}\)
So sánh \(B\) và \(\frac{2}{3}\)
\(B=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+...+\frac{1}{100.199.201}\)
< \(\frac{1}{1.1.3}+\frac{2}{2.3.5}+\frac{3}{3.5.7}+\frac{4}{4.7.9}+...+\frac{100}{100.199.201}\)
\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{199.201}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{199.201}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{201}\right)=\frac{1}{2}.\frac{200}{201}=\frac{100}{201}< \frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
=> B < 2/3
So sánh tổng S gồm 100 số hạng:
\(S=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+...+\frac{1}{100.199.201}\)với \(\frac{2}{3}\)
\(S=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+...+\frac{1}{100.199.201}\)
\(S=\frac{1}{3}+\frac{2}{4.3.5}+\frac{2}{6.5.7}+\frac{2}{8.7.9}+...+\frac{2}{200.199.201}\)
Ta có: \(\frac{2}{3.4.5}< \frac{2}{3.5}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{199.201}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{201}\)
\(\Rightarrow S< \frac{2}{3}-\frac{1}{201}< \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow S< \frac{2}{3}\)
Chúc học tốt.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chắc đề này đúng chứ. Mãi k tìm ra quy luật
Đúng 0
Bình luận (0)
Phương Boice - 100% đúng, toán lấy từ Toán học tuổi trẻ đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A =\(\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+...\)
a,Tìm số hạng thứ n
b,So sánh tổng A có 2011 số hạng với \(\frac{2}{3}\)
Cho:
\(A=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+....\)
a) Tìm Số hạng thứ n của A
b)so sánh A có 2011 số hạng với \(\frac{2}{3}\)
Các bạn giúp mik nha
Chứng minh răng:
\(\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+....\frac{1}{100.199.201}< \frac{1}{2}\)
Cho A =\(\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+...\)
a,Tìm số hạng thứ n
b,So sánh tổng A có 2011 số hạng với \(\frac{2}{3}\)
Lời giải:
a) Số hạng thứ $n$: \(\frac{1}{n(2n-1)(2n+1)}\)
b) Tổng $A$ có 2011 số hạng có dạng là:
\(A=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+....+\frac{1}{2011.4021.4023}\)
\(A=\frac{2}{2.1.3}+\frac{2}{4.3.5}+\frac{2}{6.5.7}+....+\frac{2}{4022.4021.4023}\)
\(=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{3.4.5}+\frac{2}{5.6.7}+...+\frac{2}{4021.4022.4023}\)
\(< \frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2011.2012.2013}\)
$A< \frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2013-2011}{2011.2012.2013}$
$A< \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-....-\frac{1}{2012.2013}$
$A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2012.2013}< \frac{1}{2}< \frac{2}{3}$
Đúng 0
Bình luận (0)