Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
JakiNatsumi

Cho A =\(\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+...\)

a,Tìm số hạng thứ n

b,So sánh tổng A có 2011 số hạng với \(\frac{2}{3}\)

Akai Haruma
24 tháng 8 2020 lúc 17:44

Lời giải:

a) Số hạng thứ $n$: \(\frac{1}{n(2n-1)(2n+1)}\)

b) Tổng $A$ có 2011 số hạng có dạng là:

\(A=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+....+\frac{1}{2011.4021.4023}\)

\(A=\frac{2}{2.1.3}+\frac{2}{4.3.5}+\frac{2}{6.5.7}+....+\frac{2}{4022.4021.4023}\)

\(=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{3.4.5}+\frac{2}{5.6.7}+...+\frac{2}{4021.4022.4023}\)

\(< \frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2011.2012.2013}\)

$A< \frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2013-2011}{2011.2012.2013}$

$A< \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-....-\frac{1}{2012.2013}$

$A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2012.2013}< \frac{1}{2}< \frac{2}{3}$


Các câu hỏi tương tự
Vũ Thị Nhung
Xem chi tiết
Phùng Thị Hải Yến
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Lữ Tiểu Vũ
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyệt Nguyệt
Xem chi tiết
Phạm Lan Hương
Xem chi tiết
Trần Tấn Tài
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Thuận
Xem chi tiết