Question

Cho A =\(\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{4.7.9}+...\)

a,Tìm số hạng thứ n

b,So sánh tổng A có 2011 số hạng với \(\frac{2}{3}\)

Answer 1

Lời giải:

a) Số hạng thứ $n$: \(\frac{1}{n(2n-1)(2n+1)}\)

b) Tổng $A$ có 2011 số hạng có dạng là:

\(A=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+....+\frac{1}{2011.4021.4023}\)

\(A=\frac{2}{2.1.3}+\frac{2}{4.3.5}+\frac{2}{6.5.7}+....+\frac{2}{4022.4021.4023}\)

\(=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{3.4.5}+\frac{2}{5.6.7}+...+\frac{2}{4021.4022.4023}\)

\(< \frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2011.2012.2013}\)

$A< \frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2013-2011}{2011.2012.2013}$

$A< \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-....-\frac{1}{2012.2013}$

$A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2012.2013}< \frac{1}{2}< \frac{2}{3}$