Bài 1:
a) Tính: \(\frac{5\cdot4^{15}\cdot9^9-4\cdot3^{20}\cdot8^9}{5\cdot2^9\cdot6^{19}-7\cdot2^{29}\cdot27^6}\)
b) Tìm x, biết: \(1\frac{1}{30}:\left(24\frac{1}{6}-24\frac{1}{5}\right)-\frac{1\frac{1}{2}-\frac{3}{4}}{4x-\frac{1}{2}}=-1\frac{1}{19}:\left(8\frac{1}{5}-8\frac{1}{3}\right)\)
Bài 2: So sánh:
\(A=\frac{2}{60\cdot63}+\frac{2}{63\cdot66}+\frac{2}{66\cdot69}+...+\frac{2}{117\cdot120}+\frac{2}{2011}\)và \(B=\frac{5}{40\cdot44}+\frac{5}{44\cdot48}+\frac{5}{48\cdot52}+..+\frac{5}{76\cdot80}+\frac{5}{2011}\)
Bài 3:Cho \(C=222...22000...00777...77\)(có 2011 số 2; 2011 số 0; 2011 số 7). Hỏi C là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 4: Số học sinh khối 6 xếp hàng, nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6, biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh?
Bài 5: Trên đường thẳng xx' lấy điểm O bất kì, vẽ 2 tia Oz và Oy nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là xx' sao cho \(\widehat{xOz}=40^o;\widehat{xOy}=3\widehat{xOz}\)
a) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa 2 tia còn lại?
b) Gọi Oz' là tia phân giác của \(\widehat{x'Oy}\). Tính \(\widehat{zOz'}\)
Bài 6: Một số chia cho 7 thì dư 3, chia cho 17 thì dư 12, chia cho 23 thì dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 thì dư bao nhiêu?
Bài 2:
Ta có: A=\(2\left(\frac{1}{60.63}+\frac{1}{63.66}+\frac{1}{66.69}+...+\frac{1}{117.120}+\frac{1}{2011}\right)\)
\(=2\left(\frac{3}{60.63}+\frac{3}{63.66}+....+\frac{3}{117.120}+\frac{3}{2011}\right).\frac{1}{3}\)
\(=2\left(\frac{1}{60}-\frac{1}{63}+\frac{1}{63}-\frac{1}{66}+...+\frac{1}{117}-\frac{1}{120}+\frac{3}{2011}\right).\frac{1}{3}\)
\(=2\left(\frac{1}{60}-\frac{1}{120}+\frac{3}{2011}\right).\frac{1}{3}\)\(=\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{120}+\frac{3}{2011}\right)=\frac{2}{3}.\frac{1}{120}+\frac{3}{2011}.\frac{2}{3}\)
\(=\frac{1}{180}+\frac{2}{2011}\)
B=\(5\left(\frac{1}{40.44}+\frac{1}{44.48}+...+\frac{1}{76.80}\right)+\frac{5}{2011}\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{44}+\frac{1}{44}-\frac{1}{48}+...+\frac{1}{76}-\frac{1}{80}\right)+\frac{5}{2011}\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{80}\right)+\frac{5}{2011}=\frac{5}{4}.\frac{1}{80}+\frac{5}{2011}\)\(=\frac{1}{64}+\frac{5}{2011}\)
Xét: \(\frac{1}{180}< \frac{1}{64};\frac{2}{2011}< \frac{5}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{180}+\frac{2}{2011}< \frac{1}{64}+\frac{5}{2011}\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
Vậy: A<B
Bài 3: Ta có:
C=222...22000...00777....7
( có 2011 c/s 2; 2011 c/s 0; 2011 c/s 7)
\(\Rightarrow\) Tổng các c/s của C là:
2011.2+2011.0+2011.7=18099=9.2011 \(⋮9\)
\(\Rightarrow C⋮9\)
Vậy C có ít nhất 3 ước: 1;C và C.
Từ đó suy ra C là hợp số.
Vậy C là hợp số.
Bài 4: Gọi x là số HS. ĐK:\(x\in N,0< x< 400\)
Có:\(x-3⋮10;12;15\)\(\Rightarrow x-3⋮60\Rightarrow x-3\in\left\{60;120;180;240;300;360;...\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{63;123;183;243;303;363;...\right\}\)
mà \(x⋮11\Rightarrow x=363\left(TM\right)\)
6. Gọi số đó là n.
Ta có : n chia 7 dư 3
n chia 17 dư 12
n chia 23 dư 7
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3⋮7\\n-12⋮17\\n-7⋮23\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3+42⋮7\\n-12+51⋮17\\n-7+46⋮23\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+39⋮7\\n+39⋮17\\n+39⋮23\end{matrix}\right.\)
=> n + 39 \(⋮\) ƯCLN (7;17;23)
=> n + 39 \(⋮\) 2737
=> n + 39 -2737 \(⋮\) 2737
=> n - 2698 \(⋮\) 2737
=> n chia 2737 dư 2698
Tag lần 2 vì tiếp tục cần ôn thi :(
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh Y Võ Thị Tuyết Kha Nguyễn Phương Trâm Nguyen Dương Bá Gia Bảo nguyễn ngọc dinh Luân Đào nà ní @Nk>↑@ Akai Haruma Nguyễn Việt Lâm
