\(A=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=20\left(1+...+4^{22}\right)⋮20\)

Chứng minh 21 chia hết cho A

A= 4+4^2+4^3+...+4^60

A=(4+4^2)+...+4^22(4+4^2)

=20(1+...+4^22) chia hết cho 20

A=4(1+4+4^2)+...+4^22(1+4+4^2)

=21(4+...+4^22) chia hết cho 21

Vì A chia hết cho 20 và 21

và ƯCLN(20;21)=1

nên A chia hết cho 20*21=420

Lời giải:
$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+...+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+....+4^{22})=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$

----------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+....+4^{22})=21(4+4^4+...+4^{22})\vdots 21$
--------------------------

Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$

Ta có:

A = 4 + 4² + 4³ +......+ 4²³+ 4²⁴ 

= (4 + 4²⁾) + (4³ +4⁴)......+ (4²³+ 4²⁴)

=(4 + 4²).1+(4 + 4²).4²+...+(4 + 4²).4²²

=20.(1+4²+...+4²²) chia hết cho 20

Ta lại có:

 A = 4 + 4² + 4³ +......+ 4²³+ 4²⁴

=(4 + 4² + 4³)+...+(4²²+4²³+4²⁴)

=(4 + 4² + 4³).1+...+(4 + 4² + 4³​).4²¹

=21.(1+...+4²¹) chia hết cho 21

Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN(20;21)=1 => A ⋮ 20 và 21 tức là A ⋮ 20.21=420

Vậy...

Bài 2:

3S=3^2+3^3+...+3^2022

=>2S=3^2022-3

=>2S+3=3^2022 là số chính phương(ĐPCM)

TK :

bài 1

út gọn thừa số chung

Đơn giản biểu thức

Giải phương trình

Rút gọn thừa số chung

Đơn giản biểu thức

Rút gọn thừa số chung

Đơn giản biểu thức

Ta có: `A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6 + 4^7 + 4^8`

`= (1 + 4 + 4^2) + (4^3 + 4^4 + 4^5) + (4^6 + 4^7 + 4^8)`

`= 21 + 4^3 (1 + 4 + 4^2) + 4^6 (1 + 4 + 4^2)`

`= 21 + 4^3 . 21 + 4^6 . 21`

`= 21 (1 + 4^3 + 4^6)`

Vì \(21\left(1+4^3+4^6\right)⋮3\) nên \(A⋮3\)

Ta thấy:
a) \(35^6-35^5=35^5\cdot\left(35-1\right)=35^5\cdot34\)
Do 34 chia hết cho 34
=> 35⁵ * 34 chia hết cho 34
=> 35⁶ - 35⁵ chia hết cho 34    ( đpcm )

b) \(43^4+43^5=43^4\cdot\left(1+43\right)=43^4\cdot44\)
Do 44 chia hết cho 44
=> 43⁴ * 44 chia hết cho 44
=> 43⁴ + 43⁵ chia hết cho 44    ( đpcm )