a. Xét tam giác AOM và tam giác BOM có 

OA=OB(gt)

AOM=BOM(gt)

OM chung

=> tam giác AOM= tam giác BOM (cgc)

b. Theo câu a, tam giác AOM= tam giác BOM (cgc)

=> OAM=OBM hay OAC=OBD

Xét tam giác OAC và tam giác OBD có

OAC=OBD( c/m trên)

OA=OB(gt)

AOB chung

=> tam giác OAC= tam giác OBD (gcg)

=> AC=BD

c. Gọi giao điểm giữa Ot và AB là I

Xét tam giác IAO và tam giác IBO có

OA=OB(gt)

OAI=OBI(gt)

OI chung

=> tam giác IAO= tam giác IBO(cgc) 

=> AIO=BIO

Mà AIO+BIO=180*( kề bù)

=> AIO=BIO= 90*

=> OI vg AB hay Ot vg AB

Ta lại có d vg AB=> d//Ot

mn vẽ hình giúp mh đi!!!~

cam on vi cau tra loi nay van giup duoc minh bay gio

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: MA=MB

b: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOH}\) chung

Do đó: ΔOAH=ΔOBK

Suy ra: OH=OK

hay ΔOHK cân tại O

d: Ta có: ΔOHK cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM là đường trung tuyến ứng với cạnh HK

mà G là trung điểm của HK

nên O,M,G thẳng hàng

Sửa đề: Từ M vẽ MA vuông góc với Oxa) ΔAOM vuông ở A nên

\(\widehat{AMO}+\widehat{O_1}=90^o\)

\(60^o+\widehat{O_1}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=30^o\)

mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( Ot là tia phân giác của góc xOy )

=> \(\widehat{O_2}=30^o\)

=> \(\widehat{AOB}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=30^o+30^o=60^o\) (*)

+) Xét ΔAOM và ΔBOM có:

\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^o\)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=30^o\)

OM là cạnh chung

=> ΔAOM = ΔBOM ( c.h-g.n )

=> OA = OB ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔOAB cân tại O (**)

Từ (*) và (**)

=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\dfrac{180-60}{2}=60^o\)

Vậy.....

b) ΔOAM vuông ở A ; áp dụng định lí Pi-ta-go ; ta có:

\(AM^2+OA^2=OM^2\)

\(AM^2+12^2=16^2\)

\(AM^2+144=256\)

\(\Rightarrow AM^2=256-144\)

\(\Rightarrow AM^2=112\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{112}\approx11\left(cm\right)\)

Do ΔOAM = ΔOBM ( c/m a)

=> AM = BM = 11 cm ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy...