2)

Tổng của 2 số là 2009

=> Trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

=> 1 số là 2. Số còn lại là:

      2009 - 2 = 2007 không là số nguyên tố

=> Tổng của 2 số nguyên tố không thể bằng 2009.

1) 

Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)

Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 là  SNT

                => p + 4 = 3 + 4 = 7 là SNT (thỏa mãn)

Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)

Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 2 là hợp số (loại)

Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 4 là hợp số (loại)

Vậy p = 3

3)

a) (2x + 1)(y + 3) = 10

=> 2x + 1 và y + 3 là các ước của 10

Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

Lập bảng giá trị:

Đối chiếu điều kiện x,y ∈ N

=> x = 0, y = 7

Vậy x = 0, y = 7

a, 2x + 1/5 = 4/y

=> 2x/1 + 1/5 = 4/y

=> 10x/5 + 1/5 = 4/y

=> \(\frac{10x+1}{5}=\frac{4}{y}\)

=> 10xy + y = 20

=> y[10x + 1] = 20

Mà 10x + 1 lẻ

=> Ta có 4 trường hợp:

TH1: 10x + 1 = -5

=> 10x = -6 => x = -3/5 [k là số nguyên]

TH2: 10x + 1 = -1

=> 10x = -2 => x = -1/5 [k là số nguyên]

TH3: 10x + 1 = 1

=> 10x = 0 => x = 0 => y[10x + 1] = y[0 + 1] = 20 => y = 20.

TH4: 10x + 1 = 5

=> 10x = 4 => x = 2/5 [k là số nguyên]

b, 

x + 1/2 = 5/2y + 1

=> \(\frac{2xy+x}{2y+1}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2y+1}\)

\(\Rightarrow\frac{2xy+x}{2y+1}-\frac{5}{2y+1}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2xy+x-5}{2y+1}=\frac{1}{2}\)

=> 4xy + 2x - 10 = 2y + 1

=> 4xy + 2x - 9 = 2y

=> x[4y+2] - 9 = 2y

=> x[4y+2] - 2y = 9

Mà 4y chẵn => 4y + 2 chẵn

=> x[4y+2] chẵn

=> x[4y+2] - 2y chẵn

Mà 9 lẻ

=> x[4y+2] - 2y \(\ne9\)

Vậy x,y k thỏa

giúp mk vs các pn 

a) \(2^x=8\)

⇔ \(2^x=2^3\)

⇒ \(x=3\)

b) \(3^x=27\)

⇔ \(3^x=3^3\)

⇒ \(x=3\)

c) \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\div\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\)

d) \(x\div\left(-\dfrac{3}{4}\right)=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)\)

⇔ \(x=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3=-\dfrac{27}{64}\)

d) \(\left(x+1\right)^3=-125\)

⇔ \(\left(x+1\right)^3=\left(-5\right)^3\)

⇔ \(x+1=-5\)

⇔ \(x=-5-1=-6\)

2:

a: (x-1,2)^2=4

=>x-1,2=2 hoặc x-1,2=-2

=>x=3,2(loại) hoặc x=-0,8(loại)

b: (x-1,5)^2=9

=>x-1,5=3 hoặc x-1,5=-3

=>x=-1,5(loại) hoặc x=4,5(loại)

c: (x-2)^3=64

=>(x-2)^3=4^3

=>x-2=4

=>x=6(nhận)

\(1,\)

\(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-4\right)^2\ge0;\left(2y-4\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(2y-4\right)^2\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\\y=2\end{matrix}\right.\left(vô.lí\right)\)

Do đó PT vô nghiệm

\(2,\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)