\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hình bình hành

\(b,\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD//BC;AD=BC\)

Do đó \(AK//CH;AK=CH(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC)\)

Do đó AHCK là hình bình hành

Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên trung tuyến AH cũng là đường cao

Do đó \(AH\bot HC\)

Vậy AHCK là hình chữ nhật

\(c,\) Vì AHCK là hình chữ nhật nên trung điểm M của AC cũng là trung điểm của HK

Vậy H,M,K thẳng hàng

\(d,\) Để AHCK là hình vuông thì \(HK\bot AC\) tại M

Mà H,K là trung điểm BC,AC nên HK là đtb \(\Delta ABC\)

Do đó \(HK//AB\)

Mà \(HK\bot AC\) nên \(AC\bot AB\)

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AHCK là hình vuông

a/ Tứ giác ABCD có:
- AM=MD (gt)
- MB=MC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Do △ABC là tam giác cân suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao hay AM⊥BC
=> ABCD là hình thoi (đpcm)

b/ Hình thoi ABCD (cmt) có AC//BD => CF//BD => AF//BD (1)
Mặt khác ta có: AD⊥BC ; BF⊥BC => AD//BF (2)
AF và BD cùng cắt AD và BF (3)
Từ (1), (2), (3):
Vậy tứ giác ADBF là hình bình hành (đpcm)

a) Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng với nhau qua M)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

Suy ra: AM\(\perp\)BC

mà BF\(\perp\)BC(gt)

nên AM//BF

hay AD//BF

Xét tứ giác ADBF có 

AD//BF(cmt)

AF//BD(ABCD là hình thoi)

Do đó: ADBF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )

b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD

Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> ABCD là HBH

c. E đối xứng với A qua N => AN=NE

ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )

Hình Tự Vẽ Nhe

a)

Áp dụng định lí PItago vào tam giác ABC ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=12\left(cm\right)\)

b)

Tứ Giác ABCE có:

D là trung điểm của AC (gt)

D là trung điểm của BE ( E đối xứng B qua A )

=> Tứ Giác ABCE là Hình Bình Hành

c)

Ta có:

Vì tứ giác ABCE là hình bình hành => CE=AB; CE//AB ( tính chất hình bình hành ) (1)

Mà M đối xứng với B qua A => AM=AB (2)

CE//AB (cmt) => CE//AM (3)

Từ (1) và (2) (3) => CE//AM và CE=AM

Tứ Giác AMEC có:

CE=AM (cmt)

CE//AM (cmt)

Góc A = 90 độ (gt)

=> Tứ giác AMEC là Hình Chữ Nhật

a) Tứ giác có 2 đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

là hình bình hành.

b) là hình bình hành

Mà

(đpcm)

c) Do đối xứng với qua mà

đối xứng với qua là trung điểm của

Và là trung điểm của

là đường trung bình

là hình thang

có vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

cân đỉnh

(*)

Mà tứ giác là hình bình hành (**)

Từ (*) và (**) suy ra

Tứ giác là hình bình hành có 2 đường chéo

Suy ra là hình thang cân.

Tứ giác có (do là hình bình hành)

là hình thang có đáy là

...

a: Xét tứ giác AMCD có

I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD

Do đó: AMCD là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCD là hình chữ nhật