Những câu hỏi liên quan
Cho nửa đường tròn O đường kính AB . Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB Ax,By và nửa đường tròn cùng một nửa mặt phẳng bờ AB . Qua điểmM thuộc nửa dường tròn M khác A,B , kẻ tiếp tuyến của đường tròn đó,nó cắt Ax tại C và cắt By tại D a) CM: CDAC+BD và góc COD 90° b) AD cắt BC tại N. CM: MN//BD c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: ba điểm O, H, C thẳng hàngGiải giúp mình vs mn
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn O đường kính AB . Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB Ax,By và nửa đường tròn cùng một nửa mặt phẳng bờ AB . Qua điểmM thuộc nửa dường tròn M khác A,B , kẻ tiếp tuyến của đường tròn đó,nó cắt Ax tại C và cắt By tại D a) CM: CD=AC+BD và góc COD= 90° b) AD cắt BC tại N. CM: MN//BD c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: ba điểm O, H, C thẳng hàng
Giải giúp mình vs mn
a: Xét(O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc AOM(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
CD=CM+MD
=>CD=AC+BD
c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2 ko đổi
d: CM=CA
OM=OA
=>OC là trung trực của AM
mà H nằm trên trung trực của AM
nên O,H,C thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại DA) c/m CDAC+BD và COD 90B) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN//BDC) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hànggiúp tớ câu b và c thôi ạ
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D
A) c/m CD=AC+BD và COD = 90
B) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN//BD
C) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng
giúp tớ câu b và c thôi ạ
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Biết CDa và BD 3ACa) CMR: OC và OD vuông gócb) Tính tỉ số AC^2+BD^2/ CD^2c) Tính theo a diện tích tứ giác ACDB
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Biết CD=a và BD= 3AC
a) CMR: OC và OD vuông góc
b) Tính tỉ số AC^2+BD^2/ CD^2
c) Tính theo a diện tích tứ giác ACDB
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.a) Chứng minh và b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.Thu gọn
Đọc tiếp
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh
và
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh:
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
Thu gọn
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.a) Chứng minh và b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
Đọc tiếp
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh và
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh:
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB ( Ax và By và nửa đường tròn cùng một nừa mặt phẳng bờ AB ) . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) , kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn , nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D . Biết CD = a và BD=3AC a) CMR OC và OD vuông góc b) Tính tỉ số AC² + BD² / CD² c) Tính theo a diện tích tứ giác ACDB
Xem chi tiết
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc BOM
=>\(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
=>OC\(\perp\)OD
b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
\(\dfrac{AC^2+BD^2}{CD^2}\)
\(=\dfrac{AC^2+\left(3AC\right)^2}{\left(CM+MD\right)^2}\)
\(=\dfrac{10AC^2}{\left(CA+BD\right)^2}\)
\(=\dfrac{10AC^2}{\left(AC+3AC\right)^2}=\dfrac{10}{4^2}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}\)
Đúng 2
Bình luận (2)
:. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Các tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm I thuộc nửa đường tròn (I khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt các tia Ax, By lần lượt ở M và N. a) Chứng minh:góc MON90 độ b) Chứng minh : MN AM + BN. c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN. d) Xác định vị trí của điểm I trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác...
Đọc tiếp
:. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Các tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm I thuộc nửa đường tròn (I khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt các tia Ax, By lần lượt ở M và N.
a) Chứng minh:góc MON=90 độ
b) Chứng minh : MN = AM + BN.
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.
d) Xác định vị trí của điểm I trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác AMNB đạt giá trị nhỏ nhất.
a: Xét (O) có
MI,MA là tiếp tuyến
nên MI=MA và OM là phân giác của góc AOI(1)
Xét (O) có
NI,NB là tiếp tuyến
nên NI=NB và ON là phân giác của góc IOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc MON=1/2*180=90 độ
b: MN=MI+IN
=>MN=MA+NB
c: Gọi H là trung điểm của MN
Xét hình thang AMNB có
O,H lần lượt là trung điểm của AB,MN
nên HO là đường trung bình
=>HO//AM//BN
=>HO vuông góc AB
=>AB là tiếp tuyến của(H)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.1. Chứng minh: góc EOF 90o2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK vuông góc AB.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
1. Chứng minh: góc EOF = 90o
2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK vuông góc AB.
1) Vì EM,EA là tiếp tuyến \(\Rightarrow OE\) là phân giác \(\angle MOA\)
\(\Rightarrow\angle MOE=\dfrac{1}{2}\angle MOA\)
Vì FM,FB là tiếp tuyến \(\Rightarrow OF\) là phân giác \(\angle MOB\)
\(\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOB\)
\(\Rightarrow\angle MOE+\angle MOF=\dfrac{1}{2}\left(\angle MOA+\angle MOB\right)=\dfrac{1}{2}.180=90\)
\(\Rightarrow\angle EOF=90\)
2) Ta có: \(\angle EAO+\angle EMO=90+90=180\Rightarrow AEMO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle MEO=\angle MAO\)
Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta OEF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AMB=\angle EOF\\\angle FEO=\angle MAB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta OEF\left(g-g\right)\)
Vì \(AE\parallel BF(\bot AB)\) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{AE}=\dfrac{FK}{AK}\left(1\right)\)
Vì EM,EA là tiếp tuyến \(\Rightarrow EA=EM\left(2\right)\)
Vì FM,FB là tiếp tuyến \(\Rightarrow FB=FM\left(3\right)\)
Thế (2),(3) vào (1) \(\Rightarrow\dfrac{FM}{EM}=\dfrac{FK}{AK}\Rightarrow\) \(MK\parallel AE\) \(\Rightarrow MK\bot AB\)
Đúng 1
Bình luận (0)
3/ Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm K thuộc nửa đường tròn (K khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh: Góc EOF=90 độ
b) Chứng minh: EF = AE + BF
c) cm: OK bình =AE.BF
b: Xét (O) có
EK là tiếp tuyến
EA là tiếp tuyến
Do đó: EK=EA
Xét (O) có
FK là tiếp tuyến
FB là tiếp tuyến
Do đó: FK=FB
Ta có: EK+KF=EF
hay EF=AE+BF
Đúng 0
Bình luận (0)