Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn, M là điểm chính giữa cung AB, N là một điểm thuộc đoạn OA (N<>O, N<>A). Đường thẳng vuông góc với MN tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Chứng minh: AC=BN
Giúp mình với nhé
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By cùng thuộc nửa đường tròn có bờ là AB). Lấy một điểm M trên cung AB, vẽ tiếp tuyến tại M với đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD với BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với AB
b) MN=NH
Ax \(\perp\) AB
By \(\perp\) AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Trong tam giác BND, ta có AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\)(hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = CM và BD = DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Trong tam giác ACD, ta có: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)
Mà: AC \(\perp\) AB (vì Ax \(\perp\) AB)
Suy ra: MN \(\perp\) AB
b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC
Suy ra: \(\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (3)
Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)
Suy ra: \(\frac{HN}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (4)
Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BN}{NC}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow\frac{ND}{\left(DN+NA\right)}=\frac{BN}{\left(BN+NC\right)}\Leftrightarrow\frac{ND}{DA}=\frac{BN}{BC}\left(5\right)\)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: MN/AC = HN/AC => MN = HN
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O). Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng BD.BE = 4R2.
b) Chứng minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD và P là giao điểm của KI và AB.
Chứng minh ip/ik = bp/ba.
d) Trong trường hợp EC//AB. Hãy tính BC theo R
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , vẽ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn (O). gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là 1 điểm bất kỳ trên đoạn AO . đường thẳng vg với MN tại M cắt Ax và By tại D,C
a) cm góc AMN = góc BMC
b)cm tam giác ANM = tam giác BMC
c) DN cắt AM tại E và CN cắt MB ở F . CM FE vg với Ax
d) chứng minh M là trung điểm của DC
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , vẽ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn (O). gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là 1 điểm bất kỳ trên đoạn AO . đường thẳng vg với MN tại M cắt Ax và By tại D,C
a) cm góc AMN = góc BMC
b)cm tam giác ANM = tam giác BMC
c) DN cắt AM tại E và CN cắt MB ở F . CM FE vg với Ax
d) chứng minh M là trung điểm của DC
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By(Ax,By cùng thuộc nửa đường tròn có bờ là AB). Lấy một điểm M trên cung AB, vẽ tiếp tuyến tại M với đường tròn cắt Ax,By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD với BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với AB
b) MN=NH
Giúp mình với, mình đang cần gấp lắm
\(Ax\perp AB\)
\(By\perp AB\)
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Trong tam giác BND, ta có AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\) ( hệ quả định lí Ta-lét ) (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = CM và BD = DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Trong tam giác ACD, ta có: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)
Mà: \(AC\perp AB\) ( vì \(Ax\perp AB\) )
Suy ra: \(MN\perp AB\)
b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC
Suy ra: \(\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA}\)( hệ quả định lí Ta-lét ) (3)
Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC ( vì M, N, H thẳng hàng )
Suy ra: \(\frac{HN}{AC}=\frac{BN}{BC}\)( hệ quả định lí Ta-lét ) (4)
Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BN}{NC}\) ( hệ quả định lí Ta-lét )
\(\Rightarrow\frac{ND}{\left(DN+NA\right)}=\frac{BN}{BN+NC}\Leftrightarrow\frac{ND}{DA}=\frac{BN}{BC}\left(5\right)\)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: \(\frac{MN}{AC}=\frac{HN}{AC}\Rightarrow MN=HN\)
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
