ĐỊNH LÝ LÁ CỜ ANH. (Cuộc thi Trí tuệ VICE - Bài viết | Facebook)

Cho một điểm P nằm trên mặt phẳng hình chữ nhất ABCD, khi đó tổng diện tích hai hình vuông với độ dài cạnh lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến hai đỉnh đối nhau bằng tổng diện tích hai hình vuông với các cạnh lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến hai đỉnh đối còn lại.

Cho một tam giác vuông với cạnh huyền có chiều dài c, độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b \(\left(c>a,b>0\right)\). Từ a và b ta lập 2 hình chữ nhật đều có độ dài hai kích thước là a và b. Chứng minh rằng diện tích của hình vuông cạnh c luôn lớn hơn hoặc bằng tổng diện tích của 2 hình chữ nhật vừa lập được. Tam giác vuông ban đầu cần có thêm điều kiện gì để trường hợp bằng xảy ra?

1)Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau, biết rằng số đó bằng tổng tất cả các số có hai chữ số khác nhau lập được từ ba chữ số của số đó. 

2)Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 425,6. Trên chiều dài AB lấy một điểm M. Tính tổng diện tích hai hình tam giác AMD và hình tam giác MBC.

3)Cho hình thang ABCD có số đo cạnh đáy nhỏ AB bằng 10,8cm và cạnh đáy lớn DC bằng 27cm. Nối A với C. Tính diện tích hình tam giác ADC, biết diện tích hình tam giác ABC là 54.

4)Hiệu hai số tự nhiên là một số chẵn lớn nhất có 4 chữ số giống nhau, biết số lớn gấp 9 lần số bé. Tìm số bé. 

1. tìm tổng của  tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0,2,3,5.

2. tìm thương của một phép chia biết rằng nó bằng 1/3 số bị chia và gấp 5 lần số chia.

3.cho hình vuông ABCD chia hình vuông ABCD thành hai hình chữ nhật ABMN và NMCD. Biết tổng chu vi hai hình chữ nhật là 420cm . Tính diện tích hình vuông ABCD.

4. một hình chữ nhật có diện tích bằng 864cm2 . Biết chiều rộng hình chữ nhật bằng 2/3 chiều dài . Tính chu vi hình chữ nhật đó

Cho hình vuông ABCD ,trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao  cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF ( H thuộc BF ) , AH cắt DC và BC lần  lượt tại hai điểm M,N

a, Chứng minh rằng tứ  giác AEMD là hình chữ nhật

b, Biết diện tích tam giác BCH gấp 4 lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng :AC=2EF

c, Chứng minh rằng \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.

a. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.

b. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF.

c. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)