cho đg tròn tâm o bán kính r và một dây bc cố định không đi qua o. a là một điểm chuyển động trên cung bc lớn (a khác b, a khác c). các đg cao bn và cp cùng cắt tại h. vẽ đg kính aod
1 cm tứ giác bpnc là tứ giác nội tiếp
Những câu hỏi liên quan
Cho đg tròn tâm O bán kính R .Từ 1 điểm A bên ngoài đg tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đg tròn tâm O (B,C là các tiếp điểm)OA cắt BC tại H
a,Cm OA là trung trực của BC và OH×OHR bình phương
b,vẽ đg kính CD của đg tròn tâm O ,AD cắt O tại E (E khác D)BC cắtDE tại K ,EC cắt OA tại V tia AV cắt AC tại M .Cm CE vuông góc AK và V là trung điểm KM
c, vẽ đg thẳng OT vuông gócDE tại T,OT cắt BC tại Q .Cm QD là tiếp tuyến đg tròn
Đọc tiếp
Cho đg tròn tâm O bán kính R .Từ 1 điểm A bên ngoài đg tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đg tròn tâm O (B,C là các tiếp điểm)OA cắt BC tại H
a,Cm OA là trung trực của BC và OH×OH=R bình phương
b,vẽ đg kính CD của đg tròn tâm O ,AD cắt O tại E (E khác D)BC cắtDE tại K ,EC cắt OA tại V tia AV cắt AC tại M .Cm CE vuông góc AK và V là trung điểm KM
c, vẽ đg thẳng OT vuông gócDE tại T,OT cắt BC tại Q .Cm QD là tiếp tuyến đg tròn
Tui ko bt lm đâu há há
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định không đi qua O, A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
b) Kẻ bán kinh ON vuông góc với BC tại M. AN cắt BC tại D. Chứng minh rằng: AB.NC = AN.BD
a: góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
b: Xét ΔABD và ΔANC có
góc ABD=góc ANC
góc BAD=góc NAC
=>ΔABD đồng dạng với ΔANC
=>AB/AN=BD/NC
=>AB*NC=AN*BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (o) và dây BC cố định không đi qua tâm. Lấy điểm A bất kỳ thuộc cung lớn BC. Gọi H là giao điểm của các đường cao BD và CE của tam giác? ABC. a, cm tg BCDE nt b kẻ tia Ax song song với ED (tia Ax nằm khác phía với điểm C bờ AB). Cm tia Ax là tiếp tuyến của đg tròn tâm O c, gọi I là giao điểm của O qua BC. Cm tỉ số AH/ OI luôn không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC
A. CM BECD nội tiếp
Tứ giác BECD có \(\widehat{BEC}=90^o=\widehat{BDC}\left(gt\right)\)và cùng nhìn cạnh BC
=> BEDC nội tiếp (đpcm)
B. CM Ax là tiếp tuyến của (O)
Trên nửa mp bờ AB không chứa điểm C, kẻ tiếp tuyến Ay của (O). Ta cần cm Ay trùng với Ax.
Ta có Ax là tiếp tuyến của (O) (cách vẽ)
=> \(\widehat{yAB}=\widehat{ACB}\) ( góc tạo bởi tiếp tuyến & dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{AB}\)của đường tròn (O)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\)( góc ngoài bằng góc trong đối điện của BEDC nội tiếp )
=> \(\widehat{yAB}=\widehat{AED}\)và 2 góc này ở vị trí so le trong
=> Ay//ED
Mà Ax//ED (gt)
=> Ay trùng Ax
=> Ax là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đg tròn (O) bk R và dây AB cố định ( AB< 2R) .Gọi C là điểm chính giữa cung lớn AB, M là dây AB, N là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (N khác B,C). Qua A kẻ đg thảng vuông góc với NC tại H cát tia BN tại D
a.A,M,H,C cung thuộc 1 đường tròn
b. Tam giác AND cân
c. Tìm vị trí điểm N để chu vi tam giác AND lớn nhất.
Cho (O;R), dây cung BC( khác đg kính). Điểm A di động trên cung lớn BC(A khác B,C). Kẻ đg kính AD của (O), H là chân đg vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai đ E,F lần lượt là chân đuong vuông góc kẻ từ B,C đến AD.CMR:
1.A,B,H,E cùng thuộc 1 đường tròn
2.R=(AB.AC):(2AH)
3.HE vuông góc AC và tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác HEF là 1 điểm cố định
1: góc AHB+góc AEB=180 độ
=>AEBH nội tiếp
2: Xét ΔABH vuông tại H và ΔADC vuông tại C có
góc ABH=góc ADC
=>ΔABH đồng dạng với ΔADC
=>AB/AD=AH/AC
=>AB*AC=AH*AD
=>R=(AB*AC)/(2*AH)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P.a) CMR: bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.b) CMR: các đường PQ, EF song song với nhau.c) Gọi I là trung điểm của BC. CMR: góc FDE bằng hai lần góc ABE và góc FDE góc FIE.d) Xác định vị trí của điểm A...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P.
a) CMR: bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) CMR: các đường PQ, EF song song với nhau.
c) Gọi I là trung điểm của BC. CMR: góc FDE bằng hai lần góc ABE và góc FDE góc FIE.
d) Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất.
bạn ơi cho mình hỏi bài này ở đề năm bao nhiêu của thành phố nào vậy bạn?????
Đúng 0
Bình luận (1)
3. Xét tứ giác BFHD có:
HFB + HDB = 90º + 90º = 180º => BFHD là tứ giác nội tiếp. ⇒ FBH = FDH (1)
Tương tự có DHEC là tứ giác nội tiếp, ⇒HCE = HDE (2)
Mà BFEC là tứ giác nội tiếp nên FCE = FBE (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ 2ABE = FDH + HDE = FDE
Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC nên theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung EF, ta có: FIE = 2.FBE = 2.ABE
⇒FIE = FDE
4.Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên:
ABC = 180º – FEC = AEF => ΔAEF ~ ΔABC (g.g)
Suy ra độ dài EF không đổi khi A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm thứ 2 của ED và đường tròn đường kính BC
Theo tính chất góc ngoài: FDE = DKE + DEK
Theo ý 3 và quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung, có FDE = FIE = 2.DKE
⇒DKE = DEK => ΔDEK cân tại D => DE = DK
Chu vi ΔDEF là P = DE + EF + FD = EF + FD + DK = EF + FK
Có FK ≤ BC ( dây cung – đường kính) => P ≤ EF + BC không đổi
Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi FK đi qua I ⇔ D trùng I ⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy A là điểm chính giữa của cung lớn BC
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho đường tròn O R; và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC AB AC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE CF , cắt nhau tại H . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, chỉ ra đường kính của đường tròn đó; b) Chứng minh KB KC KE KF . . . Tính theo R , độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OB OC , và cung nhỏ BC khi góc 0 BAC 60 ; c) Gọi M là giao điểm của AK v...
Đọc tiếp
Cho đường tròn O R; và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC AB AC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE CF , cắt nhau tại H . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, chỉ ra đường kính của đường tròn đó;
b) Chứng minh KB KC KE KF . . . Tính theo R , độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OB OC , và cung nhỏ BC khi góc 0 BAC 60 ; c) Gọi M là giao điểm của AK với đường tròn O ( M khác A). Chứng minh MH vuông góc với AK và MH đi qua trung điểm của BC .
Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định (BC không đi qua tâm). Qua O dựng bán kính OA vuông góc với dây BC tại I. Lấy điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt BC tại D. Hạ CH vuông góc với AE tại H, CH cắt EB tại M
a. Cm: 4 điểm A,I,H,C cùng thuộc một đường tròn
b. Cm: AD.AE=AB²
a: góc AIC=góc AHC=90 độ
=>AIHC nội tiếp
b: Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.a) CM tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. CM H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.
a) CM tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.
b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. CM H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định.