a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

AH chung

AB=AC

Do đó: ΔHBA=ΔHCA

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>góc MAB=góc MAC

c: ΔABM=ΔACM

nên MB=MC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=3cm

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2+3^2=5^2\)

=>\(HA^2=25-9=16\)

=>HA=4(cm)

a, tam giac ABC can tai A (gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)

xet tamgiac ABH va tam giac ACH co : BH = HC do H la trung diem cua BC (gt)

=> tam giac ABH = tam giac ACH (c - g - c)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDMC vuông tại M có

DM chung

MH=MC

=>ΔDMH=ΔDMC

=>góc DHC=góc DCH

=>góc DHC=góc ABH

=>DH//AB

c: Xét ΔAHC có

M là trung điểm của CH

MD//AH

=>D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

BD,AH là đường cao

BD cắt AH tại G

=>G là trọng tâm

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

Vì `\Delta ABC` cân tại A

`-> \text {AB = AC,}` $\widehat {B} = \widehat {C}$

Vì `\text {AH}` là đường cao

`-> \text {AH} \bot \text {BC}`

`->` $\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^0$

Xét `2 \Delta` vuông `AHB` và `AHC`:

`\text {AB = AC}`

$\widehat {B} = \widehat {C}$

`=> \Delta AHB = \Delta AHC (ch-gn)`

`b,`

Vì `\Delta AHB = \Delta AHC (a)`

`-> \text {HB = HC (2 cạnh tương ứng)}`

`-> \text {H là trung điểm của BC}` 

Hoặc bạn có thể dùng cách này (nếu đã học về tính chất của `\Delta` cân đối với các đường trong `\Delta`)

Vì `\Delta ABC` cân tại A.

Mà `\text {AH}` là đường cao

`@` Theo tính chất của `\Delta` cân với các đường trong `\Delta`

`-> \text {AH cũng là đường trung tuyến}`

`-> \text {H là trung điểm của BC}`

`c,`

Vì `\Delta AHB = \Delta AHC (a)`

`->` $\widehat {BAH} = \widehat {CAH} (\text {2 góc tương ứng})$

`-> \text {AH là tia phân giác của} \Delta ABC`

Hoặc bạn có thể dùng cách này (nếu đã học về tính chất của `\Delta` cân đối với các đường trong `\Delta`)

Vì `\Delta ABC` cân tại A.

Mà `\text {AH}` là đường cao

`@` Theo tính chất của `\Delta` cân với các đường trong `\Delta`

`-> \text {AH cũng là đường phân giác}`

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

c: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH là phân giác 

Vì AH là đường phân giác mà tam giác ABC cân tại A

=> AH là đường trung tuyến => BH = HC 

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có : 

AH _ chung 

BH = HC ( cmt ) 

AB = AC 

Vậy tam giác AHB = tam giác AHC ( c.c.c ) 

Vì AH là đường trung tuyến => BH = BC/2 = 3 cm 

và 

nãy mình ấn lộn bạn thông cảm mình nhé 

và AH cũng đồng thời là đường cao 

Xét tam giác AHB vuông tại H

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{16+9}=5cm\)

=> BA = AC = 5 cm ( do tam giác ABC cân tại A ) 

a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC có 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác AHB~ tam giác AHC (ch-cgv) 

Ta có tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao 

đồng thười là đường pg 

b, Xét tam giác AMH và tam giác NAH có 

HA _ chung 

^MAH = ^NAH 

Vậy tam giác AMH = tam giác NAH (ch-gn) 

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Ta có AM/AB = AN/AC => MN // BC 

d, Ta có \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)

Xét tam giác BMH vuông tại M \(MB^2=BH^2-MH^2\)

Thay vào ta được \(AH^2+BH^2-MH^2=AN^2+BH^2\Leftrightarrow AH^2-MH^2=AN^2\)

Lại có AM = AN (cmt) 

\(AM^2=AH^2-MH^2\)( luôn đúng trong tam giác AMH vuông tại M) 

Vậy ta có đpcm 

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAHN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Ta có: AM=AN

HM=HN

Do đó: AH là đường trung trực của MN

hay AH⊥MN

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

cạnh AH chung

AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)

=> ΔAHB=ΔAHC(c.h-c.g.v)

 Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

\(\widehat{HAM}=\widehat{HAN}\)

cạnh AH chung

==> ΔAHM=ΔAHN(c.h-g.n)

==> AM=AN

=> ΔAMN cân tại A ( dấu hiệu)

c)Ta có:HM=HN   ;  AM=AN

===>AH là đường trung trực của MN

=>\(\text{AH⊥MN}\)