Cho tam giac ABC vuong can tai A. M la trung diem canh BC. Diem E nam giua M va C. Ve BH vuong goc voi AE tai H, CK vuong goc voi AE tai K. Chung minh rang:
a) BH= AK
b) tam giac HBM = tam giac KAM
c) tam giac HMK vuong can.
cho tam giac ABC vuong can tai A . lay M la trung diem cua BC , E la diem nam giua M va C ( E ko trung M va C ) . Ve BH vuong goc voi AE tai H , CK vuong goc voi AE tai K .
a CM: BH = AK
b CM: tam giac MHK vuong can
c Goi I la trung diem cua AH . CM : IM vuong goc voi BK
Cau a.b mk lam dc roi cac bn giup mk cau c nhe ! Cam on cac bn rat nhieu!Chuc cac bn hoc tot!
Cho tam giac ABc vuong can tai A. Ke AM vuong goc voi BC \(\left(M\in BC\right)\). Goi E la mot diem nam giua M va C. Ke BH, CK vuong goc voi AE. (H va K thuoc duong thang AE). Chung minh rang MH = MK
Ta có: góc \(\hept{\begin{cases}^{ABH+BAH=90^o}\\^{EAC+BAH=90^o}\end{cases}}\)=> góc ABH = góc EAC
Xét tam giác ABH và tam giác CAK có:
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
góc H = góc K (=90o)
góc ABH = góc KAC (c.m.t)
=> tam giác ABH = tam giác AKC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = CK (cặp cạnh tương ứng)
Ta lại có:+> AM là đường cao của tam giác vuông cân ABC => AM cũng là đường trung tuyến
=> AM=BM=MC (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
+> \(\hept{\begin{cases}MAH+MEA=90^o\\MCK+KEC=90^o\end{cases}}\)mà góc MEA = góc KEC (đối đỉnh ) => góc MAH = góc MCK
Xét tam giác MAH và tam giác MCK có:
AM = MC (c.m.t)
góc MAH = góc MCK (c.m.t)
AH=CK (c.m.t)
=> hai tam giác trên bằng nhau (c.g.c) => HM = MK (cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
cho tam giac ABC vuong can tai A, M la trung diem cua BC . Diem E nam giua M va C . K e BH , CK vuong goc AE ( H va K thuoc AE) CMR:
a BH = AK
b TAM GIAC MBH= TAM GIAC MAR
c tam giac MHK la tam giac vuong can
GIUP MINH NHA ! MINH CAM ON CAU
cho tam giac ABC can tai A . Ve BH vuong goc voi AC (H thuoc AC) ,CK vuong goc voi AB(K thuoc AB) a/chung minh rang AH=AK b/ goi i la giao diem cua BH va CK .chung minh ^KAI=^HAI c/duong thang AC cat BC tai P .chung minh AI vuong goc voi BC tai P
Cho tam giac ABC can tai A co AD la duong trung tuyen
a)Chung minh tam giac ABD= tam gaic ACD va AD vuong goc voi BC
b)Cho AB=10cm,BC=16cm. Tinh do dai AD va so sanh cac goc cua tam giac ABC.
c) Ve duong trung tuyen CF cua tam giac ABC cat AD tai M. Tinh do dai AM.
d) Ve DH vuong goc AC tai H, tren canh AC va canh DC lan luot lay hai diem E,K sao cho AE=AD va DK=DH. Chung minh: EK vuong goc voi BC
A,
xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)
CÓ \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\chungAD\\BD=DC\end{cases}}\)
SUY RA \(\Delta ABD\)=\(\Delta ACD\) (C.C.C) (1)
=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)
MÀ \(\widehat{BDA}\)+\(\widehat{CDA}\)=180
=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)=90
B, (1) => BC=DC=1/2 BC=8
ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO TA CÓ
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
=> AD^2=36
=>AD=6
cho tam giac ABC vuong can o A va M la trung diem BC tren tia BC lay diem D voi D khac B va M ke BK vuong goc voi AD tai K chung minh rang KM la phan giac ngoai cua tam giac AKB tai K
Cho tam giac ABC vuong can voi day BC. Goi M va N lan luot la trung diem cua AB va AC. Ke NH vuong goc voi CM tai H, HE vuong goc voi AB tai E, AK vuong goc voi HM tai K.
a, Chung minh rang: AK = HC va H la trung diem cua KC
b, Cho AH = 4 cm. Tinh dien tich tam giac ABC
c, Chung minh rang HM la phan giac goc EHB
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét các tam giác vuông AKM và tam giác vuông CHN có
AM=NC ( bằng 1 nửa đoạn AB=AC)
Góc MAK= góc NCH ( cùng phụ với AMC)
=> \(\Delta AKM=\Delta CHN\)( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK=HC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có NH//AK( quan hệ giữa tính vuông góc và song song) (1)
Có N là trung điểm của cạnh AC (2)
Từ (1) và (2) => NH là đường trung bình của \(\Delta ACK\)
=>H là trung điểm của KC
b) Theo câu a, ta có AK=HC và KH=HC
=>AK=HC
=> AK2+KH2=AH2
=>2.AK2=16
=>AK2=8
=>AK=KH=\(\sqrt{8}\)
=>KC=2.KH=2.\(\sqrt{8}\)=\(\sqrt{32}\)
Xét tam giác vuông AKC vuông tại K có AC2=AK2+KC2
=>AC2=8+32=40
=>\(AC=AB=\sqrt{40}\)
Diện tích tam giác ABC là
\(\frac{\sqrt{40}.\sqrt{40}}{2}=\frac{40}{2}=20\) cm2
Câu c hình như sai đề
Theo cau a ta co:
goc BAK = gocACH va AK = CH
Ta CM duoc tam giac BKA = Tam giac AHC ( c . g . c )
Suy ra goc DKA = goc AHC
Ma tam giac AKH vuong tai A
Suy ra goc AHK = 45 do
Suy ra goc AHC = 135 do ( ke bu )
Hay goc AKB = 135 do
Ta co goc AKH = 90 do Suy ra goc BKH = 135 do
Hay AKB = 135 do
Ta lai co goc AKH = 90 do Suy ra BKH = 35 do
Suy ra tam giac BKA = tam gic BKM
goc BHK = goc BAK
Do HE || AC ( cung vuong goc AB )
Suy ra goc EHM = goc ACH Va goc BAK = goc ACH
Suy ra BHK = MHE
HM la tia phan giac goc EHB
CHO TGIAC ABC VUONG CAN TAI A.GOI MLA TRUNG DIEM CUA BC, E LA DIEM NAM GIUA B VA C NHUNG KO TRUNG VOI M .KE BH,CK VUONG VOI AE ( H VA K THUOC AE). TAM GIAC MHK CO DAC DIEM GI ? VI SAO?
1cho hai tam giac vuong la abc va def co a=d=90 ,ac=df. hay bo sung them 1 dieu kien (ve canh hay ve goc ) de tam giac abc=tam giac def
2 cho tam giac abc can tai a (a<90) . ve bh vuong goc voi ac ( h thuoc ac) , ck vuong goc voi ab ( k thuoc ab)
a) chung minh ah=ak
b) goi i la giao diem cua bh va ck . chung minh rang ai la tia phan giac
3 tim cac cap tam giac bang nhau co tren hinh 131 sach vene 7
-Thêm điều kiện góc C = góc F để tam giác ABC = tam giác DEF (g-c-g)
-Thêm điều kiện BC = EF để tam giác ABC = tam giác DEF ( c.huyền - c.g.vuông )
- Thêm điều kiện AB = DE để tam giác ABC = tam giác DEF ( c-g-c)
2. Xét tam giác ABH và tam giác ACK có :
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
góc AKC = góc AHB ( = 90 độ )
=>Tam giác AKC và tam giác ABH (c.huyền-g.nhọn)
=>AH = AK ( cặp cạnh t/ứng )
2.b)Xét tam giác AKI và tam giác AHI có:
AI chung
góc AKI = góc AHI = 90 độ
AH = AK (câu a)
=> góc KAI = góc HAI ( cặp góc t/ứng )
=> AI là p/giác góc A.