Câu 17

Để n - 1 là ước của 3n + 6 thì (3n + 6) ⋮ (n - 1)

Ta có:

3n + 6 = 3n - 3 + 9 = 3(n - 1) + 9

Để (3n + 6) ⋮ (n - 1) thì 9 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇒ n ∈ {-8; -2; 0; 2; 4; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2; 4; 10}

Câu 22

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵

⇒ 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶

⇒ 2A = 3A - A

= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵)

= 3²⁰²⁶ - 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶ - 3 + 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶

Mà 2A + 3 = 3ⁿ

⇒ 3ⁿ = 3²⁰²⁶

⇒ n = 2026

Câu 20:

a) x + 198 = 203

x = 203 - 198

x = 5

b) 3(x - 4) - 123 = 15

3(x - 4) = 15 + 123

3(x - 4) = 138

x - 4 = 138 : 3

x - 4 = 46

x = 46 + 4

x = 50

c) 3.4ˣ⁻² - 156 = 6²⁰²⁴ : 6²⁰²²

3.4ˣ⁻² - 156 = 6²

3.4ˣ⁻² - 156 = 36

3.4ˣ⁻² = 36 + 156

3.4ˣ⁻² = 192

4ˣ⁻² = 192 : 3

4ˣ⁻² = 64

4ˣ⁻² = 4³

x - 2 = 3

x = 3 + 2

x = 5

d) 2ˣ⁺¹ - 2ˣ = 32

2ˣ.(2 - 1) = 2⁵

2ˣ = 2⁵

x = 5

A=4+2²+2³+...+2²⁰

A=2²+2²+...+2²⁰

2A=2(2²+2²+...+2²⁰)

2A=2³+2³+...+2²¹

2A-A=(2³+2³+...+2²¹)-(2²+2²+...+2²⁰)

A=2²¹-2³+2³=2²¹

<=>2²¹=2^n-2

<=>21=n-2

<=>n=23

m

A = 2.2² + 3.2³ + 4.2⁴ + ... + n.2ⁿ 

2.A = 2.2³ + 3.2⁴ + 4.2⁵ + ...+ n.2ⁿ⁺¹

=> A - 2.A = 2.2² + (3.2³ - 2.2³)  + (4.2⁴ - 3.2⁴) + ...+ (n - n + 1).2ⁿ - n.2ⁿ⁺¹

=> A = 2.2² + 2³ + 2⁴ + ..+ 2ⁿ - n.2^{n+ 1}  = 2² + (2² + 2³ + ....+ 2^{n+ 1}) - (n+1).2ⁿ⁺¹

=> A =  - 2² -  (2² + 2³ + ....+ 2^{n+ 1}) + (n+1).2ⁿ⁺¹

Tính B = 2² + 2³ + ....+ 2^{n+ 1} => 2.B =  2³ + ....+ 2^{n+ 1} + 2ⁿ⁺² => 2B - B = 2ⁿ⁺² - 2² => B = 2ⁿ⁺² - 2²

Vậy A = 2² - 2ⁿ⁺² + 2² + (n+1).2ⁿ⁺¹ = (n+1).2ⁿ⁺¹ - 2^{n+ 2} = 2ⁿ⁺¹.(n + 1 - 2) = (n-1).2ⁿ⁺¹ = 2(n-1).2ⁿ

Theo bài cho  A = 2(n-1).2ⁿ = 2ⁿ⁺¹⁰ => 2(n - 1) = 2¹⁰ => n - 1 = 2⁹  = 512 => n = 513

Vậy.............

n= 513, tui chỉ biết đáp án nhưng không biết cách làm

đặt A=2+2^2+2^3+...+2^n

     2A=2^2+2^3+2^4+...+2^n+1 (1)

  2A-A=2\(^{n+1}\)-2

     A=2\(^{n+1}\)-2  (2)

từ (1)(2) =>2 + 2\(^2\)+2\(^3\)+...+2\(^n\)=2\(^{n+1}\)-2

                      2\(^2\)+2\(^3\)+...+2\(^n\)=2\(^{n-1}\)-2\(^2\)

                              ..............................

                                             2\(^n\)=2\(^{n-1}\)-2\(^n\)

cộng vế với vế ta có 

 2+2.2\(^2\)+3.2\(^3\)+...+n.2\(^n\)= n.2\(^{n+1}\)- (2+2\(^2\)+2\(^3\)+...+2\(^n\))

2+(2.2\(^2\)+3.2\(^3\)+...+n.2\(^n\)=n.2\(^{n+1}\)- A

     2+2\(^{n+10}\)=n.2\(^{n+1}\)-2\(^{n+1}\)+2

            2\(^{n+10}\)=2\(^{n+1}\).(n-1)

             2\(^{n+1}\). 2\(^9\)=2\(^{n+1}\).(n-1)

=>n-1=2\(^9\)

=>n=2^9+1=513

vậy n=513