Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB, vẽ tia Ay là tía phấn giác của góc xAC. Chứng minh rằng: Ay//BC
Ta có: góc A+ACB+ABC=180 độ
góc A+CAy+yAx=180 độ
=> góc ACB+ABC=góc xAy+Cay
mak góc ABC=ACB vì tam giác ABC cân tại A
Vì Ay lak tia phân giác góc xAC nên góc xAy=yAC
=> góc ABC=ACB=xAy=yAC
mà góc yAC và góc ACB ở vị trí so le trong nên Ay song song với BC
Cho tam giác ABC cân tại A,Ax là tia đối của tia AB,Ay là tia phân giác của tam giác CAx.Chứng minh rằng: Ay//BC
minh dag can gap giup voi
xét tg ABC có
\(\widehat{xAC}=\widehat{B}+\widehat{ACB}\)(Tính chất góc ngoài của tg)
mà tg ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAC}=2\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ACB}=\frac{\widehat{xAC}}{2}\left(1\right)\)
Mặt khác : ta có Ay là đường phân giác của \(\Delta xAC\)
\(\Rightarrow\widehat{yAC}=\widehat{yAx}=\frac{\widehat{xAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{yAC}=\widehat{ACB}\left(=\frac{\widehat{xAC}}{2}\right)\)
Mà \(\widehat{yAC}\)và \(\widehat{ACB}\)lại ở vị trí so le trong nên
\(\Rightarrow\)Ay // BC
Bài 1. Cho tam giác ABC có A =120 ; B = 30 a)Chứng minh: Tam giác ABC có B= C b) Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB,kẻ tia Ay là phân giác của xAC . Chứng minh: Ay // BC. c) Vẽ góc nhọn xBz sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx và Bz.Kẻ CH vuông góc với Bz tại H,HK vuông góc với BC tại K.Chứng minh góc HBK bằng góc KHC. d) Trên đoạn HK lấy điểm M.Chứng minh góc CMB là góc tù.
a: \(\widehat{C}=30^0=\widehat{B}\)
Bài 2:cho tam giácc ABC cân tại A (A<90 độ).vẽ tia phân giác AH của góc BAC (H thuộc BC) biết AB=15cm,BH=9cm. Bài 3:Chứng minh rằng:△ABHcho tma giác ABC cân tại A .Trên tia đối của BC lấy điểm M ,trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN, Vẽ BD vuông góc AM tại D , CE vuông góc AN tại E.Cho biết AB=10cm,BH=6cm. Tính độ dài đoạn AH a)Chứng minh :△AMN cân b)chứng minh :DB=CE
Mình xin sửa lại đề một chút
Bài 3: Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN. Vẽ BD⊥AM tại D và CE⊥AN tại E.
a) Cm ΔAMN cân
b) Cm DB=CE
Bài làm:
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có
BM=CN(gt)
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(ΔABM=ΔACN)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DB=EC(Hai cạnh tương ứng)
Bài 2:
Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. a) Chứng minh: Tam giác ACD cân b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) Chứng minh: Tam giác ACD cân
b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE
c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK
Cho tam giác ABC,có góc B=góc C.Vẽ điểm D trên tia đối tia CB sao cho CDA=CAD;Vẽ tia Ax là tia đối tia AD.a)Chứng minh rằng:B=2CDA và BAx=3CAD.b)Cho B=50 độ.Tính BAC;CAD.c)Vẽ tia phân giác ACB cắt AB tại M.Kẻ tia Ay vuông góc với AD.Chứng minh rằng Ay vuông góc với CM.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia đối của CB lấy điểm N, trên tia đối của BC lấy điểm M sao cho CN=BM.
a) Chứng minh: AI là tia phân giác góc BAC;
b) Chứng minh AM=AN;
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KC vuông góc AC.
Cho tam giác ABC ( AB<AC). Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Gọi I là trung điểm của BM .
a) chứng minh góc BAI = góc MAI
b) tia AI cắt BC tại D, chứng minh tam giác BAD=MAD
c) Qua D kẻ DE // AB ( E thuộc AC). Vẽ EF là tia phân giác của góc DEC ( F thuộc DC). Chứng minh rằng EF // AD
d) Vẽ tia Ax là tia đối của AB, Ay là tia phân giác của góc xAC, EK vuông góc với Ay tại K. Chứng minh rằng : 3 điểm K , E, F thẳng hàng
MÌNH ĐANG CẦN GẤP NHÉ MAI THI RÙI, NHỚ VẼ HÌNH HỘ MÌNH MÌNH SẼ TICK CHO NHAAAA :)))
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
