1. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB, vẽ tia Ay là tía phấn giác của góc xAC. Chứng minh rằng: Ay//BC.
2.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia CB lấy CD=AB. Trên tia đối của tia BA lấy BE=BH ( H là trung điểm của BC ). Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng mình rằng:
a, Góc ADB=1/2 góc ABC.
b, EA=HD
c, FA=FH=FD.
1, Vì Ay là tia phân giác của xAC nên xAy=yAC
Ta có: \(xAy+yAc+BAC=180\left(KB\right)\)
hay \(2yAC+BAC=180\)
\(\Rightarrow yAC=\frac{180-BAC}{2}\left(1\right)\)
Vì ABC cân tại A nên ABC=ACB
Ta có: ABC + ACB + BAC =180
hay 2ACB + BAC = 180
\(\Rightarrow ACB=\frac{180-BAC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra yAC = ACB
mà chúng ở vị trí so le trong
=> Ay//BC(đpcm)
a) Vì CA=CD (cùng bằng AB) nên ACD cân tại C
=> CAD=CDA
Ta có CAD + CDA + ACD =180
hay 2CDA + ACD =180
=> CDA =\(\frac{180-ACD}{2}\)
hay ADB = \(\frac{180-ACD}{2}\)(1)
mà ACB = 180 - ACD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ADB=1/2 ACB=1/2ABC (đpcm)
b) Ta có: AE = AB +EB
HD = HC + CD
mà EB=HC( cùng bằng BC)
AB = CD ( cùng bằng AC)
Từ 4 điều này suy ra AE = HD
c) Ta có: EBC = ACD ( cùng bằng 180 - ABC) (1)
Tam giác BEH cân tại B => BEH=BHE
ta có: BHE+ BEH +EBH =180 => BHE = \(\frac{180-EBH}{2}\)(2)
mà ADC = \(\frac{180-ACD}{2}\)(cm ở câu A) (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra BHE = ADH
mà BHE =FHD (đối đỉnh)
Từ đó suy ra FHD=ADH hay FHD = FDH
=> tam giác FHD cân tại H => FH = FD (*)
Ta có: AHF + FHD =90
HAF + HDA = 90
mà FHD =FDH cmt
Suy ra FAH=FHA suy ra tam giác FAH cân tại F
=>: FA = FH (**)
Từ (*) và (**) suy ra FA =FH =FD
