Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA

Bạn tự ghi góc ra nha 

Xét tam giác BMA và tam giác CMI ta có:

    MB=MC(GT)

     BMA=IMC(đối đỉnh)

    MA=MI(GT)

\(\Rightarrow\) tam giác BMA=CMI(c.g.c)

  BA=IC(cặp cạnh tương ứng)

 BAM=MIC(cặp góc tương ứng)

Mà BAM=CAM nên CAM=CIM

Suy ra tam giác CAI là tam giác cân 

Suy ra CA=CI

Mà CI=BA

Suy ra BA=AC

Vậy tam giác ABC cân

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Xét 2 tam giác AMB và AMC có:

AM chung

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

MB=MC (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)(2 góc tương ứng).

Mà tia AM nằm trong góc BAC

\(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC

Mặt khác: Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)

Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).

Vậy AM vuông góc với BC.

M là trung điểm BC => AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Mà AM là tia phân giác của góc A

Ta có trong 1 tam giac đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh đó thì đó là tam giác cân

Vậy tgiac ABC cân tại A

Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA

Bạn tự ghi góc ra nha 

Xét tam giác BMA và tam giác CMI ta có:

    MB=MC(GT)

     BMA=IMC(đối đỉnh)

    MA=MI(GT)

=)  tam giác BMA=tam giác CMI(c.g.c)

           BA=IC(cặp cạnh tương ứng)

           BAM=MIC(cặp góc tương ứng)

Mà BAM=CAM nên CAM=CIM

     Suy ra tam giác CAI là tam giác cân 

     Suy ra CA=CI

                        Mà CI=BA

Suy ra BA=AC

                                  Vậy tam giác ABC cân

M là trung điểm của BC nên BM = MC

AM là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét hai tam giác BAM và CAM có :

AM chung

BM = MC (cmt)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)

nên \(\Delta BAM=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\)

=> BA = CA => tam giác ABC cân tại A 

Tham khảo:

Xét tam giác `ABM` và tam giác `AMC`, ta có :

AM cạnh huyền chung

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)(góc vuông )

\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(giả thiết)

Do đó tam giác `ABM`=tam giác `AMC`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(=>AB=AC\)(hai cạnh tương ứng)

=>tam giác `ABC` cân tại `A.` 

j vậy biết làm thì giúp đi

KẺ MK VUÔNG GÓC VỚI AC , MH VUÔNG GÓC VỚI AB.

XÉT TAM GIÁC AMK VÀ TAM GIÁC AMH ( HAI TAM GIÁC VÔNG TẠI K VÀ H ) CÓ :GÓC HAM

                                                                                                                           AM CHUNG                                                                          => TAM GIÁC AMK= TAM GIÁC AMH( CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN)

                                                   => AK=AH  (1) VÀ MK=MH

XÉT TAM GIÁC HMB VÀ TAM GIÁC KMC ( 2 TAM GIÁC VUÔNG ) CÓ : MK=MH( CMT)

                                                                                                          MB=MC ( GT)

                                                            => TAM GIÁC HMB= TAM GIÁC KMC ( ĐỊNH LÝ PY- TA -GO)

                                                            =>HB=KC ( 2)

       TỪ (1) VÀ (2) TA CÓ : AK+KC = AH+HB

                    => AB=AC 

                    => TAM GIÁC ABC CÂN 

Xét \(\Delta ABC\)có

 AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của BC )

AM là đường phân giác ( AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

  Nên \(\Delta ABC\)cân tại A ( tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác )

Vì M là trung điểm của BC 

=> AM là đường trung tuyến của BC

ta có AM là đường trung tuyến vừa là tia phân giác 

=> Tam giác ABC cân tại A

Hướng dẫn: Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử tam giác ABC không cân tại A. Khi đó AB > AC hoặc AB < AC.

Do vai trò của AB và AC như nhau nên ta giả sử AB<AC.

Khi đó trên cạnh AC tồn tại điểm E sao cho AB = AE. Ta có Hai tam giác ABM và AEM bằng nhau theo trường hợp C.G.C.

Khi đó ME = MB = MC. nên tam giác MEC cân tại M

Do đó: góc AMB = góc ABE = góc CME = góc MEC  Đây là điều vô lý vì khi đó đường thẳng MA và CA song song với nhau.

Vậy AB = AC.

a) Chứng minh được ∆ A M B   =   ∆ A M C  (c.c.c).

Từ đó suy ra AM là tia phân giác của góc BAC.

b) Xét tam giác ABC có AM, BD,CE là các tia phân giác. Từ tính chất ba đường phân giác trong tam giác, suy ra ba đường thẳng AM,BD,CE đồng quy.