Đặt \(A=x\left(x-2\right)\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\)

\(=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)\)

\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)\)

Đặt \(x^2+ax=t\)

\(\Rightarrow A=t\left(t-2a^2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(x\left(x-2\right)\left(x+a\right)\left(x+2a\right)+a^4=t\left(t-2a^2\right)+a^4\)

\(=a^4-2a^2t+t^2=\left(a^2-t\right)^2=\left(a^2-x^2-ax\right)^2\)(là bình phương của 1 đa thức)

\(\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)

\(=\left(x^2-a^2\right)\left(x+2a\right)+a^4\)

\(=\left(x^3+2ax^2-a^2x+2a^3\right)+a^4\)

(x²⁵-x²²)+(x²²-x¹⁹)+(x¹⁹-x¹⁶)...+(x⁴-x) chia hết cho x²+x+1
hay x²⁵-x chia hết cho x²+x+1
mà x²+x+1 chia hết cho x²+x+1
=> x²⁵+x²+1 chia hết cho x²+x+1
2.a²(a²-a+2) là cp
Vì a² là cp để a²(a²-a+2) là cp <=> a²-a+2 cũng là cp <=> 4(a²-a+2) là cp
Đặt 4(a²-a+2)=k² (k tự nhiên)
<=> (2a-1)²+7=k
<=>7=(k-2a+1)(k+2a-1)=7.1=1.7=-1.(-7)=-7.(-1)
Kẻ bảng tự tìm nốt giá trị của a nhé
 

mong các pn trả lời giúp mik. mik sẽ tick cho các pn

Đặt \(A=x\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)

\(=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)

\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)+a^4\)

\(=\left(x^2+ax\right)^2-2a^2.\left(x^2+ax\right)+\left(a^2\right)^2\)

\(=\left(x^2+ax-a^2\right)^2\) (đpcm)