2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Biến đổi bt tương đương :

(x^2-1)/2 =y^2 

Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên  +) x>y và x phải là số lẽ.  Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);  Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);  Để ý rằng:  Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :

  {1,y, y^2} ;  từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;  =>x=3.  Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn). 

Biến đổi bt tương đương : 

(x^2-1)/2 =y^2 

Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên  +) x>y và x phải là số lẽ.  Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);  Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);  Để ý rằng:  Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :

  {1,y, y^2} ;  từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;  =>x=3.  Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn). 

câu 1 a) xy=-5 => (x,y)=(1,-5),(-1,5)  

b) xy=-5 với x>y=>x=1,y=-5

c)(x+1)(y-2)=-5 => * x+1=1 và y-2=-5  => x=-1, y=-3

                              * x+1=-5 và y-2=1=> x=-6 , y=3

câu 2 , câu 3 tương tự

(x+2)²+2(y-3)²<4

với x và y là số nguyên mà (x+2)² và (y-3)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 thì các cặp số (x+2)² và 2(y-3)²   phải là các số chính phương nhỏ hơn 4 và các số chính phương nhỏ hơn 4 là 0và 1

TH1: (x+2)²=2(y-3)²=0

=> (x+2)²+2(y-3)²=0

=> \(\begin{cases}x+2=0\\y-3=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}\)

TH2: (x+2)²=0 và (y-3)²=1

=> x=-2

ta có :

(y-3)²=1

=>\(y-3=\pm1\)

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}y-3=-1\\y-3=1\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}y=2\\y=4\end{array}\right.\)

TH3:(x+2)²=1 và (y-3)²=0

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x+2=1\\x+2=-1\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\x=-3\end{array}\right.\)

ta có: (y-3)²=0=> y=3

các cặp số nguyên x và y thoả mãn đề bài là:

+ với x=-2 thì y=3 hoặc y=4 hoặc y=2

+ với x=-1 hoặc x=-3 thì y đều =3

 x^3+x^2+x+1=y^3 => y^3 - x^3 = x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 > 0 
=> y^3 > x^3 (1) 
mặt khác: 
5x^2 +11x+5 =5(x+11/10)^2 +19/20 > 0 
y^3 = x^3 + x^2 + x +1 < x^3 + x^2 + x +1 + 5x^2 + 11x +5 = x^3 +6x^2 +12x +8 = (x + 2)^3 (2) 
(1) và (2) => y^3 = (x + 1)^3 => y = x +1 
=> x^3+x^2 +x +1 = x^3 +3x^2 +3x +1 = y^3 
<=> 2x^2 + 2x =0 
<=> 2x(x+1)=0 
=> x = 0 và y=1 
hoặc x = -1 và y = 0

 x^3+x^2+x+1=y^3 => y^3 - x^3 = x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 > 0 
=> y^3 > x^3 (1) 
mặt khác: 
5x^2 +11x+5 =5(x+11/10)^2 +19/20 > 0 
y^3 = x^3 + x^2 + x +1 < x^3 + x^2 + x +1 + 5x^2 + 11x +5 = x^3 +6x^2 +12x +8 = (x + 2)^3 (2) 
(1) và (2) => y^3 = (x + 1)^3 => y = x +1 
=> x^3+x^2 +x +1 = x^3 +3x^2 +3x +1 = y^3 
<=> 2x^2 + 2x =0 
<=> 2x(x+1)=0 
=> x = 0 và y=1 
hoặc x = -1 và y = 0