(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).

 (Vì hệ số của y ở 2 pt đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -3).

 (Hệ số của x ở 2 pt bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

 (Nhân cả hai vế của pt 2 với 2 để hệ số của x bằng nhau)

 (Hệ số của x bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -2).

(Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

 (Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; 0).

 (Nhân hai vế pt 1 với 4 để hệ số của y đối nhau)

 (Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (5; 3).

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\2x+3y=198\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=240\\2x+3y=198\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\x=240-198=42\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=42\\y=38\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\2x+3y=198\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=160\\2x+3y=198\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=38\\2x+3\cdot38=198\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=38\\2x=84\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=38\\x=42\end{matrix}\right.\)

Vậy (42;38) là nghiệm

Đáp án A

Vậy với m = -6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x + y = -3

Ta có

x + 2 y = m + 3 2 x − 3 y = m ⇔ 2 x + 4 y = 2 m + 6 2 x − 3 y = m ⇔ x + 2 y = m + 3 7 y = m + 6 ⇔ x = 5 m + 9 7 y = m + 6 7

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  ( x ;   y )   = 5 m + 9 7 ; m + 6 7  

Lại có x + y = −3 hay 5 m + 9 7 + m + 6 7 = − 3 ⇔ 5m + 9 + m + 6 = −21

⇔ 6m = −36 ⇔ m = −6

Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Đáp án: A

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x nên hệ phương trình có vô số nghiệm dạng 

KL: Đồ thị hai hàm số trên trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

\(=2x-\dfrac{1}{4}y^2-4y\)

\(=2xy-\dfrac{1}{4}y^2-4y\)

=\(2x-\)\(\dfrac{1}{4}y^2-4y\)

Đặt 1/(x+2y)=a; y=b

=>a+b=-2 và 2a-3b=1

=>a=-1; b=-1

=>y=-1; x+2y=-1

=>y=-1; x=-1-2y=-1-2*(-1)=-1+2=1

ĐK:  x + 2 y ≠ 0 y + 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ − 2 y y ≠ − 2 x

Đặt 1 x + 2 y = u ; 1 2 x + y = v (u, v ≠ 0)

Khi đó, ta có hệ phương trình:

⇔ 2 u + v = 3 4 u + 3 v = 1 ⇔ v = 3 − 2 u 4 u + 3 3 − 2 u = 1 ⇔ v = 3 − 2 u u = 4    t m ⇔ u = 4 v = − 5      t m ⇒ 1 x + 2 y = 4 1 2 x + y = − 5 ⇔ 4 x + 8 y = 1 − 10 x − 5 y = 1 ⇔ x = − 13 60    t m y = 7 30     t m

Đáp án:C