\(\frac{2n+3}{7}=\frac{2n-4+7}{7}=\frac{2\left(n-2\right)+7}{7}=1+\frac{2\left(n-2\right)}{7}\)

Để \(1+\frac{2\left(n-2\right)}{7}\) là số nguyên <=> \(\frac{2\left(n-2\right)}{7}\) là số nguyên

Mà ( 2;7 ) = 1 => n - 2 chia hết co 7 hay n - 2 = 7k ( k thuộc N^* )

=> n = 7k + 2

Vậy với n = 7k + 2 thì \(\frac{2n+3}{7}\) có gt nguyên

nếu p/s =1 thì ta có

(1-3/7):2

=(7/7-3/7):2

=4/7:2

=2/7

100%

các trg hợp khac cug thế thôi

Bài 1: 

a: Để A là phân số thì n+1<>0

hay n<>-1

b: Để A là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

4n+5/2n-1 nguyên khi 

4n+5 \(⋮\)2n-1

hay 2(2n-1)+9 \(⋮\)2n-1

=>9 \(⋮\)2n-1

=>2n-1 thuộc Ư(9) thuộc 1,-1,3,-3,9,-9

ta có 

2n-1     1        -1       3       -3        9          -9

2n       2         0       4         -2      10          -8

n         1        0          2       -1      5           -4

câu GTLN nè:

A= \(2-\frac{5}{3n+2}\) => hiệu lớn nhất <=> số trừ: \(\frac{5}{3n+2}\) bé nhất vì 3n+2 thuộc Ư(5) nên ta xét:

* 3n+2=-1 => 5/-1=-5

* 3n+2=1 => 5/1=5

* 3n+2=5 => 5/5=1

* 3n+2=-5 => 5/-5=-1

=> 3n+2=-1 là nhỏ nhất <=> n= -1 (t/m đk)

Đề của bạn có 2 cách lí giải: A=2n+7n+3(đ/k: n≠3)
 A=2+1n+3
 Để A là phân số thì n+3 ∉ Ư(1)
 Để A là phân số thì n ∉ {−4;−2}
Hoặc A=2n+7n+3 (đ/k: n≠3)
 Để A là phân số thì n ∉ Ư(7)
 Để A là phân số thì n ∉ {−10;−4;−2;4}

để n+1/n-3 thuộc z

=>n+1 chia hết n-3

<=>(n-3)+4 chia hết n-3

=>4 chia hết n-3

=>n-3\(\in\){1,-1,2,-2,4,-4}

=>n\(\in\){4,2,5,1,7,-1}

De A nguyen thi n+1 chia het cho n-3

suy ra n-3+4 chia het cho n-3

Vi n-3 chia het cho n-3 suy ra 4 chia het cho n-c

suy ra n-3 thuoc {1;-1;2;-2;4;-4}

suy ra n thuoc{4;2;5;1;7;-1}

Vay..

Bài 1: 

a: Để A là số nguyên thì \(x+1⋮3\)

=>x=3k-1, với k là số nguyên

b; Để B là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;18;-16\right\}\)

\(\frac{n+1}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để \(\frac{3}{n-2}\in Z\) <=> 3 ⋮ n - 2 => n - 2 ∈ Ư ( 3 ) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

=> n ∈ { - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }