Giới hạn đã cho hữu hạn khi \(\sqrt{ax+b}-3=0\) có nghiệm \(x=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{3a+b}=3\Rightarrow3a+b=9\Rightarrow b=9-3a\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{ax+9-3a}-3}{3\left(9-x^2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{a\left(x-3\right)}{-3\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(\sqrt{ax+9-3a}+3\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{-a}{3\left(x+3\right)\left(\sqrt{ax+9-3a}+3\right)}=\dfrac{-a}{18.6}=\dfrac{1}{54}\Rightarrow a=-2\)

\(\Rightarrow b=15\)

Đáp án B

Từ giả thiết

2017 1 − y 2017 x = x 2 + 2018 1 − y 2 + 2018 ⇔ 2017 1 − y 1 − y 2 + 2018 = 2017 x x 2 + 2018   *  

Xét hàm số f t = 2017 t t 2 + 2018  với t ∈ 0 ; 1  

⇒ f ' t = 2017 t ln 2017 t 2 + 2018 + 2 t .2017 t > 0  

⇒ f t đồng biến trên 0 ; 1 .  Do đó (*)  ⇔ 1 − y = x ⇔ x + y = 1.

Ta có: 0 ≤ x y ≤ x + y 2 4 = 1 4 .  Đặt  m = x y ∈ 0 ; 1 4 . Khi đó :

S = 16 x 2 y 2 + 34 x y + 12 y + x y + x 2 − 3 x y = 16 m 2 − 2 m + 12 = g m  

Xét hàm g m  trên đoạn

0 ; 1 4 ⇒ g ' m = 32 m − 2 → g ' m = 0 ⇔ m = 1 16  

Lúc này

g 0 = 12 , g 1 4 = 25 2 , g 1 16 = 191 16 ⇒ M = 25 2 m = 191 16 ⇒ M + m = 391 16 .

Đáp án B

Từ giả thiết

Xét hàm số

Do đó  (*)

Xét hàm g(m) trên đoạn

Lúc này

b ) \(x-\sqrt{3x}+1=x-2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}+1\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)voi moi x

=>\(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\le\frac{1}{\frac{1}{4}}\le4\)

=> max A \(\le4\)

dau = xay ra  <=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

Đáp án A

Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

ó 3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

ó 3 x 2 – 6x -4x + 8 = 3 x 2 – 27x – 3

ó 17x = -11 ó x =   - 11 17

Vậy x = - 11 17

Đáp án cần chọn là: A