a: \(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-1;1;11\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;4;14\right\}\)

Lời giải:

a.

$3n+2\vdots n-3$

$3(n-3)+11\vdots n-3$

$\Rightarrow 11\vdots n-3$

$\Rightarrow n-3\in\left\{1; -1; 11; -11\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{4; 2; 14; -8\right\}$

Vì $n$ tự nhiên nên $n\in\left\{4;2;14\right\}$

b.

$n^2+7n+9\vdots n+7$

$n(n+7)+9\vdots n+7$

$\Rightarrow 9\vdots n+7$

$\Rightarrow n+7\in\left\{1; -1; 3; -3; 9; -9\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-6; -8; -4; -10; 2; -16\right\}$

Vì $n$ tự nhiên nên $n=2$

a: \(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-1;1;11\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;4;14\right\}\)

\(\Rightarrow n\left(n+7\right)+9⋮n+7\\ \Rightarrow n+7\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\\ \Rightarrow n=2\left(n\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n+7=9\)

hay n=2

n² + 7n + 2 chia hết cho n + 4

=> ( n² + 4n) + ( 3n + 12) - 10 chia hết cho n + 4

=> n . ( n + 4) + 3 . ( n + 4) - 10 chia hết cho n + 4

=> ( n + 4) . ( n + 3) - 10 chia hết cho n + 4

Do ( n + 4) . ( n + 3) chia hết cho n + 4 nên 10 chia hết cho n + 4

Mà n thuộc N nên n + 4 >= 4

=> n + 4 thuộc { 5 ; 10}

=> n thuộc { 1 ; 6}

Vậy n thuộc { 1 ; 6}

Ta có: n² + 7n + 2 chia hết cho n + 4

=> n² + 4n + 3n + 2 chia hết cho n + 4

=> n(n + 4) + 3n + 2 chia hết cho n + 4

=> 3n + 2 chia hết cho n + 4

=> 3n + 12 - 10 chia hết cho n + 4

=> 10 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư(10)={-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}

=> n thuộc { 3; 5; 2; 6; -1; 9; -6; 14}

xin lỗi mk thiếu mak n thuộc N => n thuộc {1;6}

n^2 +7n+2=n^2+4n+3n+12-10 chia hết cho n+4

hay n(n+4) +3(n+4) -10 chia hết cho n+4

hay (n+3)(n+4) -10 chia hết  cho n+4

vì (n+3)(n+4) chia hét cho n+4 nên 10 chia hết cho n+4 mà n là số tự nhiên nên n lớn hơn hoặc =0 vậy n+4 lớn hơn hoặc=4

vậy n+4 chỉ có thể là 5 hôặc 10 từ đó n chỉ thể là 1 hoặc 6

ta có: \(n^2+7n+2=n^2+4n+3n+12-10=n\left(n+4\right)+3\left(n+4\right)-10\)

\(\Rightarrow10\)chia hết cho n+4

\(\Rightarrow\)n+4\(\inƯ\left(10\right)\)

sau đó ban làm tiếp nhé!

Ta có : \(n^2+7n+2=n+3+\frac{-10}{n+4}\)

hay \(n+4\inƯ\left(-10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\)

Cách làm đúng rồi nhưng chưa nhận loại nghiệm nha 

Tham khảo theo cách bạn trên đã làm 

Nhưng nhớ nhận loại nghiệm ( do x thuộc N còn nếu Z thì không cần )