Do ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua A nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}a.0+b=2\\a.1+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=2\Rightarrow a=0\)

Vậy phương trình đường thẳng có dạng: \(y=2\)

Do (d) đi qua E và G nên thay tọa độ E và G vào pt (d) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a.1+b=-3\\a.\left(-2\right)+b=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\-2a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-9\\-2a+b=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=0\end{matrix}\right.\)

Vậy pt (d) là: \(y=-3x\)

Do (d) đi qua C và D, thay tọa độ C và D vào pt (d) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(-1\right)+b=1\\a.\left(-2\right)+b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\-2a+b=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=5\end{matrix}\right.\)

Phương trình (d) có dạng: \(y=4x+5\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

0a+b=0 và a+b=2

=>a=2; b=0

Gọi đường thẳng cần tìm là `y=ax+b`   `(1)`

`a)` Thay `A(4;0);B(-1;2)` vào `(1)` có hệ:

   `{(4a+b=0),(-a+b=2):}<=>{(a=2/5),(b=-8/5):}`

 `=>` Ptr đường thẳng `(1)` là: `y=2/5x-8/5`

`b)-2x+y=3<=>y=2x-3`

`(1) \bot y=2x-3<=>a.2=-1<=>a=-1/2`

Thay `a=-1/2; M(-1;2)` vào `(1)` có:

      `2=-1/2 .(-1)+b<=>b=3/2`

  `=>` Ptr đường thẳng `(1)` là: `y=-1/2x+3/2`.

\(y=ax+b\left(d\right);y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\left(d'\right)\)

\(\left(d\right)\perp\left(d'\right)\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}a=-1\Leftrightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\left(d\right)\)

Lại có \(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(-1;2\right)\Rightarrow2=-2+b\Rightarrow b=4\)

\(\Rightarrow y=2x+4\left(d\right)\)

Đáp án D

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: n p → (3; 1; 0)

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có vecto chỉ phương là:  u d →  =  n p → (3; 1; 0)

Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn D.