Lời giải:

$x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
$\Leftrightarrow x(x^2+x+1)+1=4y(y+1)+1$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(x+1)=(2y+1)^2$

Vì $(x^2+1)-(x+1)=x^2-x=x(x-1)\vdots 2$ nên $x^2+1, x+1$ cùng tính chẵn lẻ. Mà tích của chúng là $(2y+1)^2$ lẻ nên $x^2+1, x+1$ cùng lẻ.
Gọi $d=ƯCLN(x^2+1, x+1)$

$\Rightarrow x^2+1\vdots d; x+1\vdots d$

$\Rightarrow x(x+1)-(x^2+1)\vdots d$

$\Rightarrow x-1\vdots d$

$\Rightarrow (x+1)-(x-1)\vdots d\Rightarrow 2\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $x^2+1\vdots 2$ (loại do $x^2+1$ lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $(x^2+1, x+1)=1$. Mà tích của chúng là scp nên bản thân mỗi số $x^2+1, x+1$ là scp.

Đặt $x^2+1=a^2, x+1=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$

$\Rightarrow (b^2-1)^2+1=a^2$
$\Rightarrow 1=(a^2-b^2+1)(a^2+b^2-1)$

$\Rightarrow a^2-b^2+1=1=a^2+b^2-1=1$

$\Rightarrow a=b=1$

$\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0$ hoặc $y=-1$

a Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+1=0

=>x thuộc rỗng

b: Thay x=1 vào (1),ta được:

1^2-2(m-1)+m^2=0

=>m^2+1-2m+2=0

=>m^2-2m+3=0

=>PTVN

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

(-3)^2-2*(m-1)*(-3)+m^2=0

=>m^2+9+6(m-1)=0

=>m^2+6m+3=0

=>\(m=-3\pm\sqrt{6}\)

b1           \(\frac{x+a}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2\)

ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+a\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)=2x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+ax+x^2-x-2=2x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow ax-3x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)x=2\)

để pt vô nghiệm  thì a-3=0 <=>a=3 thì pt vô nghiệm

2,\(4x-k+4=kx+k\)

\(\Leftrightarrow4x-kx=2k-4\)

\(\Leftrightarrow\left(4-k\right)x=2k-4\)

để pt có nghiệm duy nhất thì 4-k khác 0 <=> k khác 4 thì pt có nghiệm duy nhất là\(\frac{2k-4}{4-k}\)

pt vô nghiệm thì 4-k=0 <=.>k=4 

khó thế :(

phắc cừn sít 

Đề này  thì giải bằng mắt  à @@

2 vế phương trình mỗi vế một ẩn @

Chịu thua !

a: Khi m=-3 thì (1): x^2-(-x)-2=0

=>x^2+x-2=0

=>x=-2 hoặc x=1

b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)

=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm