Tự vẽ hình .

Gọi F là trung điểm của BE , ta có :

\(BF=\frac{1}{2}BE\)

Ta lại có AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A ) nên AF = AD

Do đó \(\Delta\)AFD cân tại A

Suy ra \(\widehat{AFD}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow DF//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\Delta BFD\)cân tại F

=> FB = FD

Trong tam giác BDE có FB = FD = FE = BE : 2

Do đó tam giác BDE vuông tại D

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

a. Xét tg ABH và tg ACH

Ta có:           Góc AHB=góc AHC=90 độ

                                AB=AC

                      Góc ABH=góc ACH

Nên tg ABH = tg ACH (Cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH=CH (2 cạnh t/ứng)

b.Ta có: AB,AH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

Nên: AB>AC

c. Vì trong tg cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến và phân giác nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến và phân giác của tg ABC

Vì G là trọng tâm của tg ABC nên chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến của tg ABC => G thuộc đường trung tuyến AH (1)

Vì I cách đều 3 cạnh của tg ABC nên chính là giao điểm của 3 đường phân giác của tg ABC => I thuộc đường phân giác AH (2)

Từ (1) và (2) ta có: G,I thuộc AH hay A,G,I thẳng hàng 

hình tự vẽ:

a)Xét tam giác BAD và tam giác BED:

BD:cạnh chung

^ABD=^EBD (vì BD là tia phân giác của ^ABC)

AB=BE(gt)

=>tam giác BAD=tam giác BED(c.g.c)

b)Từ tam giác BAD=tam giác BED(cmt)

=>AD=DE(cặp cạnh t.ứ)

và ^BAD=^BED(cặp góc .tứ),mà ^BAD=90⁰ (^BAC=90⁰)=>^BED=90⁰

Xét tam giác DFA vuông ở A và tam giác DCE vuông ở E có:

AD=AE (cmt)

^ADF=^EDC (2 góc đối đỉnh)

=>tam giác DFA=tam giác DCE(cgv-gnk)

=>DF=DC(cặp cạnh t.ứ)

=>tam giác DFC cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

c)Từ tam giác DFA=tam giác DCE (cmt)

=>AF=CE(cặp cạnh t.ứ)

Ta có: BE+CE=BC

       BA+AF=BF

mà AF=CE(cmt),AB=AE(gt)

=>BC=BF

=>tam giác BFC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

=>^BCF=\(\frac{180^0-FBC}{2}\) (tính chất tam giác cân)  (1)

Vì AB=AE(gt)

=>tam giác ABE cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

=>^BEA=\(\frac{180^0-ABE}{2}\) (tính chất tam giác cân)  (2)

Từ (1);(2);lại có ^ABE=^FBC

=>^BCF=^BEA,mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=>AE//CF(dấu hiệu nhận biết 2 đg thẳng song song)

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

AB = EB (gt)

DBA = DBE (BD là tia phân giác của EAB)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)

b.

BAD = BED (tam giác ABD = tam giác EBD)

mà BAD = 90

=> BED = 90

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:

DAF = DEC ( = 90 )

AD = ED (tam giác BAD = tam giác BED)

FDA = CDE (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác DFC cân tại D

c.

AB = EB (gt)

=> Tam giác BAE cân tại B

=> BEA = \(\frac{180-ABE}{2}\) (1)

Ta có:

BF = BA + AF

BC = BE + EC

mà BA = BE (gt)

      AF = EC (tam giác ADF = tam giác EDC)

=> BF = BC

=> Tam giác BFC cân tại B

=> BCF = \(\frac{180-FBC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2)

=> BEA = BCF

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> AE // FC

Chúc bạn học tốt