\(a.\)  \(\left(x^2+1\right)^2+3x\left(x^2+1\right)+2x^2=0\)  \(\left(1\right)\)

Đặt  \(t=x^2+1\)   , khi đó phương trình \(\left(1\right)\)  trở thành:

\(t^2+3xt+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(t+x\right)\left(t+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{t+x=0}_{t+2x=0}\)

\(\text{*}\)  \(t+x=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2+x+1=0\)

Vì  \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ne0\)  với mọi  \(x\)  nên phương trình vô nghiệm

\(\text{*}\)  \(t+2x=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x=-1\)

Vậy, tập nghiệm của pt là  \(S=\left\{-1\right\}\)

\(b.\)  \(\left(x^2-9\right)^2=12x+1\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^4-18x^2+81-12x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^4-18x^2-12x+80=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^4-2x^3+2x^3-4x^2-14x^2+28x-40x+80=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-14x\left(x-2\right)-40\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2-14x-40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2+6x+10\right)=0\)

  Vì  \(x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1\ne0\)  với mọi  \(x\)

\(\Rightarrow\)  \(\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{x_1=2}_{x_2=4}\)

Vậy,  phương trình đã cho có các nghiệm  \(x_1=2;\)  \(x_2=4\)

@@ đc đưa vào câu hoi hay lun ak

:D ko bt khó không nhưng nhì so qua thì áp dụng

|a|+|b|>=|a+b|

|a|=|-a|

2C = 4x+2/x^2+2

2C + 1 = 4x+2+x^2+2/x^2+2

           = x^2+4x+4/x^2+2

           = (x+2)^2/x^2+2 > = 0

<=> 2C >= -1

<=> C >= -1/2

Dấu "=" xảy ra <=> x+2=0 <=> x=-2

Vậy Min của C = -1/2 <=> x=-2

2C = 4x+2/x^2+2

2C + 1 = 4x+2+x^2+2/x^2+2

           = x^2+4x+4/x^2+2

           = (x+2)^2/x^2+2 > = 0

<=> 2C >= -1

<=> C >= -1/2

Dấu "=" xảy ra <=> x+2=0 <=> x=-2

Vậy Min của C = -1/2 <=> x=-2

Tk mk nha

a) 4x(3x-7)-6(2x²-5x+1)=12

 =>4x.3x-4x.7-6.2x²-6.(-5x)-6.1=12

 =>12x²-28x-12x²+30x-6=12

 =>2x-6                         =12

 =>2x                            =12+6

 =>2x                            =18

 =>x                              =18:2

 =>x                              =6

b)(5x+3)(4x-1)+(10x-7)(-2x+3)=27

=>5x.4x-5x.1+3.4x+3.(-1)+10x.(-2x)+10x.3-7.-(2x)-7.3=27

=>20x²-5x+12x-3-20x²+30x+14x-21=27

=>39x-36                                      =27

=>39x                                          =27+36

=>39x                                          =63

=>x                                              =63:39

=>x                                              =21/13

c) (8x-5)(3x+2)-(12x+7)(2x-1)=17

=>8x.3x+8x.2-5.3x-5.2-12x.2x-12x.(-1)+7.2x+7.(-1)=17

=>24x²+16x-15x-10-24x²+12x+14x-7=17

=>27x-17                                        =17

=>27x                                            =17+17

=>27x                                            =34

=>x                                                =34:27

=>x                                                =34/27

d) (5x+9)(6x-1)-(2x-3)(15x+1)=-190

=>30x²-5x+63x-9 - 30x²-2x-45x-3=-190

=>11x-12                                   =-190

=>11x                                        =-190+12

=>11x                                        =-178

=>x                                            = -178:11

=>x                                            =-178/11

2x(8x - 1)² (4x - 1) = 9

=> (64x² - 16x + 1)(8x² - 2x) = 9

Nhân vào ta được:

512x⁴ - 256x³ + 40x² - 2x - 9 = 0

=> (512x⁴ - 256x³) + (40x² - 20x) + (18x - 9) = 0

=> 256x³ (2x - 1) + 20x(2x - 1) + 9(2x - 1) = 0

=> (2x - 1)(256x³ + 20x + 9) = 0

=> 2x - 1 = 0 hoặc 256x³ + 20x + 9 = 0

+) Với 2x - 1 = 0 => x = 1/2

+) Với 256x³ + 20x + 9 = 0 

     => (256x³ + 64x² ) - (64x² + 16x) + (36x + 9) = 0

     => 64x² (4x + 1) - 16x(4x + 1) - 9(4x + 1) = 0

     => (4x + 1)(64x² - 16x - 9) = 0

     => 4x + 1 = 0 hoặc 64x² - 16x - 9 = 0 

           Mà 64x² - 16x - 9 > 0 => 4x + 1 = 0 => x = -1/4

                                      Vậy x = 1/2 , x = -1/4

2x(8x-1)^2(4x-1)=9<=>(8x-1)^2(8x^2-2x)=9

=>8(8x-1)^2(8x^2-2x)=8.9=>(8x-1)^2(64x^2-16x)=72=>(64x^2-16x+1)(64x^2-16x)=72

Đặt 64x^2-16x=a , tự giải tiếp 

biến đổi pt <=>8x(8x-1)²(8x-2)=72 rồi đặt 8x-1=a giải tiếp bn nhé à mà là pt chứ không phải bpt

\(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2\left(2x+3\right)=18\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)^2\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)=18.4\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)=72\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8x+3+1\right)\left(4x^2+8x+3\right)-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8x+3\right)^2+\left(4x^2+8x+3\right)-72=0\)

Đặt  y = 4x²+8x+3 ta được

\(y^2+y-72=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-8y+9y-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-8\right)\left(y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y-8=0\Leftrightarrow y=8\)  hoặc  \(y+9=0\Leftrightarrow y=-9\)

Th1: \(y=8\Leftrightarrow4x^2+8x+3=8\)

                    \(\Leftrightarrow4x^2+8x-5=0\Leftrightarrow4x^2+10x-2x-5=0\Leftrightarrow2x\left(2x+5\right)-\left(2x+5\right)=0\)

                   \(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)=0\)

              \(\Leftrightarrow2x+5=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)   hoặc     \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Th2: \(y=-9\Leftrightarrow4x^2+8x+3=-9\Leftrightarrow4x^2+8x+12=0\Leftrightarrow4\left(x^2+2x+3\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow x^2+2x+3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2=0\)

  Vì  \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\) mà ta có  \(\left(x+1\right)^2+2=0\) nên k có giá trị của x 

Vậy tập nghiệm của phương trình là   \(S=\left\{-\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right\}\)

Tìm x:

1. \(25x^2-20x+4=0\)

⇔ \(\left(5x-2\right)^2=0\)

⇔ \(5x-2=0\)

⇔ \(5x=2\)

⇔ \(x=\dfrac{2}{5}\)

⇒ S = \(\left\{\dfrac{2}{5}\right\}\)

2. \(\left(2x-3\right)^2-\left(2x+1\right).\left(2x-1\right)=0\)

⇔ \(4x^2-12x+9-\left(4x^2-1\right)=0\)

⇔ \(4x^2-12x+9-4x^2+1=0\)

⇔ \(-12x+10=0\)

⇔ \(-12x=-10\)

⇔ \(x=\dfrac{5}{6}\)

⇒ S \(=\left\{\dfrac{5}{6}\right\}\)

3. \(\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)-\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^2=0\)

⇔ \(\dfrac{1}{4}x^2-1-\left(\dfrac{1}{4}x^2-x+1\right)=0\)

⇔ \(\dfrac{1}{4}x^2-1-\dfrac{1}{4}x^2+x-1=0\)

⇔ \(-2+x=0\)

⇔ \(x=2\)

⇒ S \(=\left\{2\right\}\)

4. \(\left(2x-3\right)^2+\left(2x+5\right)^2=8\left(x+1\right)^2\)

⇔ \(4x^2-12x+9+4x^2+20x+25=8\left(x^2+2x+1\right)\)

⇔ \(8x^2+8x+34=8x^2+16x+8\)

⇔ \(8x+34=16x+8\)

⇔ \(8x-16x=8-34\)

⇔ \(-8x=-26\)

⇔ \(x=\dfrac{13}{4}\)

⇒ S \(=\left\{\dfrac{13}{4}\right\}\)

5.\(4x^2+12x-7=0\)

⇔ \(4x^2+14x-2x-7=0\)

⇔ \(2x\left(2x+7\right)-\left(2x+7\right)=0\)

⇔ \(\left(2x+7\right)\left(2x-1\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}2x+7=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

⇒ S \(=\left\{\dfrac{-7}{2};\dfrac{1}{2}\right\}\)

6. \(\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{9}=0\)

⇔ \(9x^2+24x-20=0\)

⇔ \(9x^2+30x-6x-20=0\)

⇔ \(3x\left(3x+10\right)-2\left(3x+10\right)=0\)

⇔ \(\left(3x+10\right)\left(3x-2\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}3x+10=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-10}{3}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

⇒ S \(=\left\{\dfrac{-10}{3};\dfrac{2}{3}\right\}\)

7. \(24\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{3}x=0\)

⇔ \(\dfrac{224}{9}-\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{3}x=0\)

⇔ \(896-9x^2-12x=0\)

⇔ \(-896+9x^2+12x=0\)

⇔ \(9x^2+12x-896=0\)

⇔ \(9x^2-84x+96x-896=0\)

⇔ \(3x\left(3x-28\right)+32\left(3x-28\right)=0\)

⇔ \(\left(3x-28\right)\left(3x+32\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}3x-28=0\\3x+32=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{28}{3}\\x=\dfrac{-32}{3}\end{matrix}\right.\)

⇒ S \(=\left\{\dfrac{-32}{3};\dfrac{28}{3}\right\}\)