a: Sửa đề: sin x=4/5

cosx=-3/5; tan x=-4/3; cot x=-3/4

b: 270 độ<x<360 độ

=>cosx>0

=>cosx=1/2

tan x=căn 3; cot x=1/căn 3

a) 

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \)

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha  = \widehat {xOM}\)

Do đó: \(\sin \alpha  = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha  = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}\)

c) Với \(\alpha  \ne {90^o}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha  = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}\)

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha  = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}\)

1: T

2: F

3: F

4: T

5: F

6: F

7: T

8: T

9: F

10: F

11: F

a:\(a\cdot sin0+b\cdot cos0+c\cdot sin90\)

\(=a\cdot0+b\cdot1+c\cdot1\)

=b+c

b: \(a\cdot cos90+b\cdot sin90+c\cdot sin180\)

\(=a\cdot0+b\cdot1+c\cdot0\)

=b

c: \(a^2\cdot sin90+b^2\cdot cos90+c^2\cdot cos180\)

\(=a^2\cdot1+b^2\cdot0+c^2\left(-1\right)\)

\(=a^2-c^2\)

Sửa đề: \(2\cdot sin\left(180-a\right)\cdot cota-cos\left(180-a\right)\cdot tana+cot\left(180-a\right)\)

\(=2\cdot sina\cdot cota+cosa\cdot tana+\dfrac{cos\left(180-a\right)}{sin\left(180-a\right)}\)

\(=2\cdot sina\cdot\dfrac{cosa}{sina}+cosa\cdot\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{-cosa}{sina}\)

\(=2cosa+sina-tana\)

a) Theo giả thiết có :

- Một tam giác cân

=> Hai cạnh bên bằng nhau và hai góc kề cạnh đáy bằng nhau (tính chất tam giác cân) (1)

=> \(a^o=\dfrac{180^o-80^o}{2}\)(tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(a^o=\dfrac{100^o}{2}=50^o\)

b) Giả thiết cho : - Một tam giác cân :

Từ (1) suy ra \(a^o=180^o-2.80^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(a^o=180^o-160^o=20^o\)