Lời giải:

$x^2+4y^2-2xy=13$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+3y^2=13$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+3y^2=13$

$\Rightarrow 3y^2=13-(x-y)^2\leq 13< 15$

$\Rightarrow y^2< 5$

Vì $y^2\geq 0$ với mọi $y$ nguyên nên $y^2\in\left\{0; 1;4\right\}$

Với $y^2=0$:

$(x-y)^2=13-3y^2=13$ (loại vì 13 không là scp)

Với $y^2=1$:

$(x-y)^2=13-3y^2=10$ (loại vì 10 không là scp)

Với $y^2=4$:

$(x-y)^2=13-3y^2=1$

$\Rightarrow x-y=\pm 1$

$\Rightarrow x=y\pm 1$

$y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$

Với $y=2$ thì $x=1$ hoặc $x=3$

Với $y=-2$ thì $x=-3$ hoặc $y=-1$

Ta có 3x + 4y = −10 ⇔ 3x = −4y – 10  ⇔ x = − 4 y − 10 3 ⇔ x = − y − y + 10 3

Đặt y + 10 3 = t t ∈ ℤ ⇒ y = 3t – 10 ⇒ x = − (3t – 10) – t = −4t + 10

Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là  x = − 4 t + 10 y = 3 t − 10 t ∈ ℤ

Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên  − 4 t + 10 < 0 3 t − 10 < 0 ⇔ t > 2 , 25 t < 10 3

mà t ∈ ℤ ⇒ t = 3

Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (a; y) = (−2; −1) ⇒ x.y = 2

Đáp án: A

1:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+1}{x+1}+\dfrac{3y}{y-1}=1\\\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{4y}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{1}{x+1}+3+\dfrac{3}{y-1}=1\\3-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4y-4+4}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)

=>-1/(x+1)+3/(y-1)=1-2-3=-5 và -3/(x+1)-4/(y-1)=10-3-4=3

=>x+1=13/11 và y-1=-13/18

=>x=2/11 và y=5/18

\(a,x^2-6x+5=0\\ \Rightarrow\left(x^2-5x\right)-\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(b,2x^2+4x-8=0\\ \Rightarrow x^2+2x-4=0\\ \Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)-5=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2-\sqrt{5^2}=0\\ \Rightarrow\left(x+1+\sqrt{5}\right)\left(x+1-\sqrt{5}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1-\sqrt{5}\\x=-1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(c,4y^2-4y+1=0\\ \Rightarrow\left(2y-1\right)^2=0\\ \Rightarrow2y-1=0\\ \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

\(d,5x^2-x+2=0\)

Ta có:\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.5.2=1-40=-39\)

Vì \(\Delta< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Ta có: \(\left(x+2y\right)\left(3x+4y\right)=96\) ( x,y nguyên)

Lại có: \(3x+4y-\left(x+2y\right)=2x+2y\) ( chẵn)

=> 3x+4y , x+2y cùng chẵn hoặc cùng lẻ ( 1)

Mà (x+2y)(3x+4y)=96 chẵn 

=> 3x+4y, x+2y cùng chẵn hoặc là một chẵn 1 lẻ ( 2)

Từ (1) và (2) => 3x+4y, x+2y cùng chẵn

Ta có bảng sau: 

Vậy ...

x=4; y=1

ta có 96=6.16

xy là các số nguyên nên 3x+4y>x+2y

do đó xy là các nghiệm nguyên dương của phương trình khi

3x+4y+16

x+2y=6

giẢI hệ ta được x=4 y=1

vậy nghiệm của phương trình là (4,1)