Cho đoạn thẳng AB và điểm M là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy điểm C , D lần lượt trên Ax , By sao cho góc CMD=90 độ .tia CM cắt tia đối của tia By tại E . kẻ MH vuông góc CD (H thuộc CD )
CMR
a) tam giác AMC= tam giác BME , tam giác CMD= tam giác EMD
b) CD=AC+BD
c) M là giao điểm của các đường trung trực của doạn thẳng AH, HB
giúp mình với mn mình cần gấp .
1/Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. CM : DA=DE
2/ Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ các tiaa Ax, By vuông góc với AB. Lấy C là một điểm bất kì thuộc tia Ax, tia CO cắt đường thẳng By tại K. đường vuông góc với CO tại cắt tia BY tại D. CM:
a) Ax//By
b) OD là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c) CD= AC+ BD
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB (C ≠ A, B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I khác A, vẽ đường tròn đường kính IC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn này cắt tia By tại K, IK cắt đường tròn tại P.a) Chứng minh 4 điểm C, P, K, B cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh rằng: AI.BK = AC.BC.c) Cho A, B, I cố định. Tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất.
Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm C nằm giữa A và B, trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
a. CM CPKB nt.
b. CM AI.BK = AC.CB
c. Tính góc APB.
d. XĐ vị trí của điểm C sao cho diện tích ABKI đạt GTLN. Biết A, B, I cố định.
(câu a, b em biết làm rồi còn câu c và d mn chỉ em với ạ)
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Khi đó
A. CD=AC+BD
B. CD=AC-BD
C. AC=DC+BD
D. AC=BD-CD
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Khi đó
A. C D = A C + B D
B. C D = A C − B D
C. A C = D C + B D
D. A C = B D − C D
Cho đoạn thẳng AB và điểm M là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy điểm C bất kỳ trên tia Ax(điểm C khác điểm A). Tia CM cắt tia đối của tia By tại D
1. Chứng minh ∆AMC=∆BMD
2. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, cắt tia By ở điểm E. Chứng minh CM là tia phân giác của góc ACE
3. Chứng minh CE=AC+BE
1) Có: \(\hept{\begin{cases}AM=MB\left(trungđiểm\right)\\\widehat{MAC}=\widehat{MBD}=90^o\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đốiđỉnh\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\left(g.c.g\right)\)
2) từ (1) suy ra: CM=DM; góc ACM=góc MDE(*)
CM đc: tam giác CME = tam giác DME ( c.g.c) (2)
Suy ra: góc MCE= góc MDE ( 2 góc tương ứng)(**)
từ (*) và (**) suy ra: góc ACM= góc MCE
Suy ra: CM là p/g .......
3) Từ (2) Có: CE=DE=DB+BE=AC+BE(ĐPCM)
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB=2A trung điểm I. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB, trên Ax lấy C, By lấy D sao cho AC.BD=a2. Vẽ IH vuông góc CD và HK vông góc AB. Chứng mình AC,BD,HK đồng quy
Bài 2: Cho O là trung điểm đoạn AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB, trên Ax lấy C, qua O kẻ đường thẳng vuông góc OC cắt By tại D. Kẻ OM vuông góc CD, MH vuông góc với AB. Tìm vị trí điểm C trên Ax sao cho diện tích tứ giác ABCD min
Làm hộ e chắc câu 1 thôi ạ, e lm đc câu 2 r ạ!
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. C/m CD=AC+BD
*Độc giả tự vẽ hình, người giải ko biết cách đăng hình:))*
Gọi giao điểm của CO và BD là Z
Xét 2 tam giác vuông AOC và BOZ có:
OA=OB (O là trung điểm AB)
Góc AOC = góc BOZ (đối đỉnh)
Suy ra: tam giác AOC = tam giác BOZ (cgv-gn)
Do đó: AC=BZ và OC=OZ (các cặp cạnh tương ứng)
Vì OC=OZ nên O là trung điểm CZ => OD là đường trung tuyến tam giác DCZ (1)
Vì OD vuông góc OC nên OD là đường cao tam giác DCZ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tam giác DCZ cân tại D (có OD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) => CD=DZ (3)
Mặt khác: DZ=BD+BZ
Mà: AC=BZ (cmt)
Nên: DZ=BD+AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: CD=BD+AC (đpcm)
