: Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Xác suất để một học sinh bốc được ít nhất 1 câu hỏi Hình học bằng:
Những câu hỏi liên quan
Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Tính xác suất để một học sinh bốc được đúng 1 câu hỏi Hình học.
Không gian mẫu là: \(C^3_5=455\)
Học sinh bốc được đúng 1 câu hỏi hình và 2 câu đại số có số cách là:
\(C^1_5.C^2_{10}=225\) (cách)
Vậy xác suất cần tìm là: \(P=\frac{225}{455}=\frac{45}{91}\)
Bài toán dựa theo nguyên tắc chiếc lồng chim ( nguyên tắc đi Rich Lê):
Lớp 5A có 31 học sinh dự kiểm tra môn toán ,cô giáo đưa ra bộ đề thi gồm 5 câu hỏi khác nhau ,mỗi học sinh sẽ bốc thăm chọn 3 câu hỏi trong 5 câu hỏi để làm thành đề thi của mình . Chứng minh rằng có ít nhất 4 học sinh thi cùng một đề
chẳng có ai trả lời hết ,vậy thì mình trả lời luôn cho:
Ta có :
_Có 5 cách chọn câu số 1 cho đề thi
_Có 4 cách chọn câu số 2 cho đề thi
_Có 3 cách chọn câu số 3 cho đề thi
Số đề thi được lập là :
5 x 4 x 3 =60 (đề thi)
Nhưng nếu làm như vậy thì mỗi đề thi được tính đến 6 lần , chẳng hạn đề thi gồm các câu (1,2,3)sẽ trùng với các đề thi :(1,3,2);(2,1,3;(2,3,1);(3,1,2);(3,2,1)
Thực sự số đề thi là :
60 : 6 =10 (đề thi )
Ta có :31:10=3
Vậy có ít nhất 4 học sinh làm cùng đề thi
Đúng 0
Bình luận (0)
cảm ơn đã chỉ cho mình cách giải nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.
http://www.toanhocnhatrang.com/2015/05/bai-toan-so-298.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi A là tập hợp cách chọn đề có 3 câu dễ, 1 câu khó, 1 câu trung bình.
B là tập hợp cách chọn đề có 2 câu dễ, 2 câu khó, 1 câu trung bình
C là tập hợp cách chọn đề có 2 câu dễ, 1 câu khó, 2 câu trung bình
D là tập hợp cách chọn đề thỏa mãn yêu cầu đề ra. Ta có:
D = A \(\cup\) B \(\cup\) C
ngoài ra A,B,C đôi một không giao nhau. Theo quy tắc cộng ta có
\(\left|D\right|\) = \(\left|A\right|\) + \(\left|B\right|\) + \(\left|C\right|\) (1)
Theo quy tắc nhân ta có
\(\left|A\right|\) = \(C_{15}^3\).\(C_5^1\).\(C_{10}^1\) = 22750
\(\left|B\right|\) = \(C_{15}^2\).\(C_5^2\).\(C_{10}^1\) = 10500
\(\left|C\right|\) = \(C_{15}^2\).\(C_5^1\).\(C_{10}^2\) = 23625
Thay vào (1) ta có \(\left|D\right|\) = 56875
Vậy có 56875 cách chọn đề kiểm tra.
Đúng 0
Bình luận (0)
để chuẩn bị thi một sinh viên được cho hai tập câu hỏi để ôn tập mỗi tập gồm 10 câu. Giả sử trước khi thi anh ta học thuộc 9 câu của tập 1 và 8 câu ở tập 2. Để thi gồm 3 câu thiết kế như sau: Chọn ngẫu nhiên một tập câu hỏi rồi ngẫu nhiên chọn 2 câu . Câu thứ 3 chọn ngẫu nhiên từ tập còn lại. Tính xác suất để sinh viên trả lời đúng 2 câu.
Trong một cuộc kiểm tra chất lương cho 370 hoc sinh, người ta đưa ra bộ đề thi gồm 10 câu hỏi khác nhau. Mỗi học sinh phải rút ra 3 trong số 10 câu hỏi đó để làm thành đề thi của mình.
Chứng minh rằng phải có ít nhất 4 thí sinh cùng thi chung một đề thi.
10 bộ đề thi mỗi đề thi là 10 câu tương ứng với 10 x10=100 (câu hỏi)
Mỗi em 3 câu, tình huống xấu nhất là em 3 có số câu trùng nhau thì hết x100=300 (em)
Thừa ra số em là: 370-300=70 (em)
70 em này sẽ bốc vào các câu mà đã có ít nhất 3 người đã bốc. Vậy sẽ có 4 người có số câu trùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong một cuộc kiểm tra chất lương cho 370 hoc sinh, người ta đưa ra bộ đề thi gồm 10 câu hỏi khác nhau. Mỗi học sinh phải rút ra 3 trong số 10 câu hỏi đó để làm thành đề thi của mình. Chứng minh rằng phải có ít nhất 4 thí sinh cùng thi chung một đề thi.
10 bộ đề thi mỗi đề thi là 10 câu tương ứng với 10 x10=100 (câu hỏi) Mỗi em 3 câu, tình huống xấu nhất là em 3 có số câu trùng nhau thì hết x100=300 (em) Thừa ra số em là: 370-300=70 (em) 70 em này sẽ bốc vào các câu mà đã có ít nhất 3 người đã bốc. Vậy sẽ có 4 người có số câu trùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
trong một môn học, giáo viên có 30 câu hỏi khác nhau, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Hỏi có bao nhiêu cách để lập ra đề thi gồm năm câu có cả ba loại, trong đó có không ít hơn hai câu dễ
Một học sinh phải trả lời 3 câu hỏi vấn đáp trong 10 câu hỏi. Biết trong 10 câu hỏi đó học sinh đó chỉ thuộc 6 câu. Tìm xác suất để học sinh đó vượt qua bài thi, biết rằng phải trả lời đúng ít nhất 2 câu hỏi và việc bốc thăm câu hỏi được giám khảo bốc ngẫu nhiên. A.
p
9
10
.
B.
p
4
5
.
C.
p
2...
Đọc tiếp
Một học sinh phải trả lời 3 câu hỏi vấn đáp trong 10 câu hỏi. Biết trong 10 câu hỏi đó học sinh đó chỉ thuộc 6 câu. Tìm xác suất để học sinh đó vượt qua bài thi, biết rằng phải trả lời đúng ít nhất 2 câu hỏi và việc bốc thăm câu hỏi được giám khảo bốc ngẫu nhiên.
A. p = 9 10 .
B. p = 4 5 .
C. p = 2 3 .
D. p = 3 5 .
Có 31 học sinh dự thi môn toán.Bộ đề thi gồm 5 câu hỏi khác nhau ,moi bạn học sinh sẽ bốc thăm chọn 3 câu trong 5 câu hỏi để làm thành đề thi của mình .Chứng minh rằng có ít nhất bốn học sinh cùng một đề
Gọi 5 câu hỏi lần lượt là a, b, c, d, e
Chọn 3 trong 5 câu hỏi, ta có số đề khác nhau là :
abc, abd, abe, acd, ace, ade
bcd, bce, bde
cde
Vậy có 10 đề khác nhau
31 : 10 dư 1
Nên ít nhất có 1 trường hợp 4 học sinh cùng đề
Đúng 0
Bình luận (0)