Cho tam giác ABC có A(1;1), B(2;2),C(3;-1) a.Viết phương trình tổng quát BC b.Viết phương trình tổng quát đường cao AH c. Viết phương trình tổng quát của trung tuyến kẻ từ B. d. Tính độ dài đường cao kẻ từ A e. Viết phương trình đường thẳng đi qua B và chia tam giác ABC thành 2 denta có cùng diện tích.
a: vecto BC=(1;-3)
=>VTPT là (3;1)
Phương trình BC là:
3(x-2)+y-2=0
=>3x-6+y-2=0
=>3x+y-8=0
b: Phương trình AH nhận vecto BC làm VTPT
=>Phương trình AH là:
1(x-1)+(-3)*(y-1)=0
=>x-1-3y+3=0
=>x-3y+2=0
c: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3}{2}=2\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
M(2;0); B(2;2)
vecto BM=(0;-2)
=>VTPT là (2;0)
Phương trình BM là:
2(x-2)+0(y-0)=0
=>2x-4=0
=>x=2
Cho tam giác ABC có có A(1;1) , B(2;5) , C(-4,9)
a> viết phương trình cạnh AB
b>Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và song song AC
c> Viết phương trình đường trung tuyến AM , đường cao AH đường phân giác trong AD của tam giác ABC
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=X\\\frac{1}{2x-y+3}=Y\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2X-Y=5\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4X-2Y=10\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5X=15\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=3\\Y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=3\\\frac{1}{2x-y+3}=1\end{matrix}\right.\) (nhân chéo) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=\frac{1}{3}\\2x-y+3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\6x-3y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\7x=-\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)
cho tam giác ABC có A(-1;2), B(-2;-1) và C(3;-2)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua cạnh AC
b) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến BN
c) Viết phương trình tham số của đường cao AH
d) Viết phương trình tham số của đường trung trực đoạn AB
e) Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A và song song BC
f) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(3;-1) và vuông góc với OB
g) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và song song với
(d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-5t\\y=1+2t\end{matrix}\right.\)
a: vecto AC=(4;-4)=(1;-1)
Phương trìh tham số là:
x=-1+t và y=2-t
b: Tọa độ N là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+3}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\y=\dfrac{2-2}{2}=0\end{matrix}\right.\)
N(1;0); B(-2;-1)
vecto BN=(3;1)
Phương trình tham số là:
x=1+3t và y=0+t=t
c: vecto BC=(5;-1)
=>vecto AH=(1;5)
Phương trình tham số AH là:
x=-1+t và y=2+5t
Trên mặt phẳng tọa độ cho A(1;1) B(-2;-3) C(2;-1)
a) viết các phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
b)tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
c)tam giác ABC là tam giác gì?tính Sabc
d)viết các phương trình đường trung trực của BC
e)viết các phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC
Câu 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2), B(-3;0).
Câu 4: Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC biết A(1;-3), B(2;0), C(3;-1).
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A(3;-1), B(2;3)
Câu 9: Một hộp đựng 7 chiếc bút bi đen và 8 chiếc bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên hai chiếc bút. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy được cùng màu?
Câu 10: Xếp 5 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
5:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3
=>a=-4 và b=11
=>y=-4x+11
4:
vecto BC=(1;-1)
=>AH có VTPT là (1;-1)
Phương trình AH là:
1(x-1)+(-1)(y+3)=0
=>x-1-y-3=0
=>x-y-4=0
cho tam giác ABC có A(-1;0) B(1;2) C(3;2) a, Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB b,Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC c, Viết phương trình tham số của trung tuyến BM ( với M là trung điểm AC) d, Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AC e, Tìm điểm D thuộc đoạn AB sao cho CD=5
a: vecto AB=(2;2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát của AB là:
-1(x+1)+1(y-0)=0
=>-x-1+y=0
=>x-y+1=0
b: vecto BC=(2;0)
Vì AH vuông góc BC
nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A
=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0
=>2x+2=0
=>x=-1
c: Tọa độ M la:
x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1
B(1;2); M(1;1)
vecto BM=(0;-1)
=>VTPT là (1;0)
Phương trình BM là:
1(x-1)+0(y-2)=0
=>x-1=0
=>x=1
Bài tập 1. Cho tam giác ABC có A(2;0),B(0;4) , C(1;3) , đường thẳng Delta / 3 * x - y - 2 = 0 . a. Viết phương trình đường cao AH . b. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC. c. Viết phương trình đường thẳng AB. d. Viết phương trình đường thẳng qua C và có hệ số góc k = - 3 . e. Viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC. f. Viết phương trình đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB. g. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với Delta h. Viết phương trình đường thẳng qua C, cắt các tia Ox,Oy^ prime lần lượt tại M, N sao cho OM = 2ON . i. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên Delta.
trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh BC: x-2=0, phương trình cạnh AC: 2x+3y-1=0; và đường thẳng AB đi qua điểm I(-7;-3). Hãy viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC
ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)
Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)
Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC
khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)
Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)
Cho tam giác ABC cân tại A có BC: 2x - 3y - 5 = 0, AB: x + y + 1 = 0, đường thẳng AC qua M(1;1). Viết phương trình cạnh AC