a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC

b: BC=căn 9^2+12^2=15cm

AH=9*12/15=7,2cm

theo dề bài ta có 

AH Là dường cao của tam giác ABC

=>tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H 

Xét tam giác ABC cân tại A ta có 

AH Là dường cao kẻ từ dỉnh A 

=>AH cũng là dường trung tuyến ứng cạnh BC 

=> BH=HC 

xét tam giác AHB (góc H =90 dộ )và tam giác AHC (góc H =90 dộ )

AB=AC(do tam giác ABC cân tại A

BH=HC(chứng minh trên)

=>tam giác AHB=tam giác AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

C2

theo dề bài ta có 

AH vuông góc vs BC

=>Ah là dường cao cua tam giác ABc

=>tam giác AHB và tam giác AHc vuông tại h 

xét tam giác AHB (H =90 độ)và tam giác AHC (h=90 dộ )

AH là cạnh chung 

BH=HC(chứng minh như trên )

=>Tam giác AHB=tam giác AHC (hai cạnh góc vuông )

Chứng minh được △ A H B   =   △ A H C  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

theo đề bài ta có

AH Là dường cao của tam giác ABC

=>tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H

Xét tam giác ABC cân tại A ta có

AH Là dường cao kẻ từ dỉnh A

=>AH cũng là dường trung tuyến ứng cạnh BC

=> BH=HC

xét tam giác AHB (góc H =90 dộ )và tam giác AHC (góc H =90 dộ )

AB=AC(do tam giác ABC cân tại A

BH=HC(chứng minh trên)

=>tam giác AHB=tam giác AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

C2 theo dề bài ta có

AH vuông góc vs BC

=>Ah là dường cao cua tam giác ABc

=>tam giác AHB và tam giác AHc vuông tại h

xét tam giác AHB (H =90 độ)và tam giác AHC (h=90 dộ )

AH là cạnh chung

BH=HC(chứng minh như trên )

=>Tam giác AHB=tam giác AHC (hai cạnh góc vuông )

ok bạn cảm ơn nha

minh nghi cau tra loi khac voi minh tai sao lai co duong cao minh khong hieu 

a) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H và \(\Delta ACH\text{vuông tại H}:\)

AB = AC \((\Delta ABC\text{cân tại A}).\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) \((\Delta ABC\text{cân tại A}).\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:

AH là đường cao \(\left(AH\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) AH là phân giác \(\widehat{BAC}.\)

c) Ta có: BH = CH = \(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABH:\)

\(AB^2=AH^2+BH^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow AB^2=3^2+4^2.\\ \Rightarrow AB=5\left(cm\right).\)

Mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).

\(\Rightarrow AC=5\left(cm\right).\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

các bạn giúp mik với!!!!

`#3107.101107`

`a,`

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:

`AB = AC` $(\triangle ABC$cân tại A`)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) $(\triangle ABC$cân tại A`)`

`HB = HC ( H` là trung điểm của BC`)`

$=> \triangle ABH = \triangle ACH (c - g - c)$

Vì $\triangle ABH = \triangle ACH$

`=>`\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`=>` \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)

`=>` \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) `=> AH \bot BC`

`b,`

Vì $\triangle ABH = \triangle ACH (a)$

`=>`\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

Xét $\triangle AHM$ và $\triangle AHN$:

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\left(=90^0\right)\)

$=> \triangle AHM = \triangle AHN (ch - gn)$

`c,`

Xét $\triangle HMB$ và $\triangle HNC$:

\(\widehat{HMB}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)

`HB = HC` `(`gt`)`

\(\widehat{HBM}=\widehat{HCN}\) $(\triangle ABC$ cân tại A`)`

$=> \triangle HMB = \triangle HNC (ch - gn)$

`=>`\(\widehat{BHM}=\widehat{CHN}\left(2\text{ góc tương ứng}\right)\) `(1)`

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MHB}+\widehat{KHB}=\widehat{MHK}\\\widehat{NHC}+\widehat{IHC}=\widehat{NHI}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{MHK}=\widehat{NHI}\left(\text{đối đỉnh}\right)\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` \(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)

Xét $\triangle KHB$ và $\triangle IHC$:

\(\widehat{KBH}=\widehat{ICH}\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\right)\)

`HB = HC`

\(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)

$=> \triangle KHB = \triangle IHC (g - c - g)$

`=> BK = CI` `(2` cạnh tương ứng`)`

Ta có:

`AK = AB + BK`

`AI = AC + CI`

Mà `AB = AC; BK = CI`

$=> AK = AI => \triangle AIK$ cân tại A.

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên BH=CH(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔHIB vuông tại I và ΔHKC vuông tại K có

HB=HC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔHIB=ΔHKC(cạnh huyền-góc nhọn)