Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3) là

A. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right.\)

B. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)

C. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2t\\z=-1-3t\end{matrix}\right.\)

D. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-3t\\y=2\\z=3+t\end{matrix}\right.\)

Bài 1 : Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng

\(\Delta_1\left\{{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{2t}\\y=1-\sqrt{3t}\end{matrix}\right.\) và\(\Delta_2\left\{{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3t'}\\y=1+\sqrt{2t'}\end{matrix}\right.\)

Bài 2 : Xác định vị trí tương đối của 2 đoạn thẳng

\(\Delta_1\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)t\\y=-\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)t\end{matrix}\right.\) và \(_{ }\Delta_2\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{3}+t'\\-\sqrt{3}+\left(5-2\sqrt{6}\right)t'\end{matrix}\right.\)

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau :

a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-2+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=5+t'\\y=-1-4t'\\z=20+t'\end{matrix}\right.\)

b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t'\\y=-1+2t'\\z=2-2t'\end{matrix}\right.\)

Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) trong các trường hợp sau :

a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):3x+5y-z-2=0\)

b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+3y+z+1=0\)

c) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+2t\\z=2-3t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+y+z-4=0\)

Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2t\\y=1+2t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\) và điểm A(3;1).

1) Viết phương trình đường thẳng  d’ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

2) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và d’.

3) Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.

4) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách MA+MO là nhỏ nhất.

5) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d và đi qua hai điểm A, O.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M(2; -1) và N(1; 0) là

A. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2+t\\y=-1+t\end{matrix}\right.\left(t\in\text{R}\right)\)                  B. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2-t\\y=-1+t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\)

C. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2+2t\\\text{y}=-1+t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\)                  D. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2+t\\y=-1+2t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\)