Ta có 

\(5S=5^2+5^3+..+5^{2007}=\left(5+5^2+5^3+..+5^{2006}\right)+5^{2007}-5\)

hay \(5S=S+5^{2007}-5\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)

mà 

\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)..+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)

hay \(S=126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}+6.5^{2005}\)

mà rõ ràng \(126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}\)chia hết cho 126

còn \(6.5^{2005}\) không chia hết cho 126 nên S không chia hết cho 126.

ko chia hết được bán nhé nên không chứng minh được

Ta có : S = ( 5 + 5⁴ ) + ( 5² + 5⁵ ) + ( 5³ + 5⁶ ) + .... + ( 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰⁶ )

                = 5( 1 + 5³ ) + 5² ( 1 + 5³ ) + 5³ ( 1 + 5³ ) + .... + 5²⁰⁰³ ( 1 + 5³ )

                = 5 ( 1 + 125 ) + 5² ( 1 + 125 ) + 5³ ( 1 + 125 ) + .... + 5²⁰⁰³ ( 1 + 125 )

                = 5.126 + 5² . 126 + 5³.126 + ..... + 5²⁰⁰³ . 126

                = 126 ( 5 + 5² + 5³ + .... + 5²⁰⁰³ ) ⋮ 126

=> A ⋮ 126 ( đpcm )

Ta có : S = ( 5 + 54 ) + ( 52 + 55 ) + ( 53 + 56 ) + .... + ( 52003 + 52006 )

                = 5( 1 + 53 ) + 52 ( 1 + 53 ) + 53 ( 1 + 53 ) + .... + 52003 ( 1 + 53 )

                = 5 ( 1 + 125 ) + 52 ( 1 + 125 ) + 53 ( 1 + 125 ) + .... + 52003 ( 1 + 125 )

                = 5.126 + 52 . 126 + 53.126 + ..... + 52003 . 126

                = 126 ( 5 + 52 + 53 + .... + 52003 ) ⋮ 126

=> A ⋮ 126 ( đpcm )

Vì S có 2006 số hạng nên ta chia S thành 334 nhóm mỗi nhóm có 6 số hạng và còn thừa 2 số hạng như sau:

S=5+5²+[(5³+5⁶)+(5⁴+5⁷)+(5⁵+5⁸)]+.......+[(5²⁰⁰¹+5²⁰⁰⁴)+(5²⁰⁰²+5²⁰⁰⁵)+(5²⁰⁰³+5²⁰⁰⁶)]=30+[5³(1+125)+5⁴(1+125)+5⁵(1+125)]+.....+[5²⁰⁰¹(1+125)+5²⁰⁰²(1+125)+5²⁰⁰³(1+125)]=30+5³.126+5⁴.126+5⁵.126+....+5²⁰⁰¹.126+5²⁰⁰².126+5²⁰⁰³.126

=30+126(5³+5⁴+5⁵+......+5²⁰⁰¹+5²⁰⁰²+5²⁰⁰³)=>S chia 126 dư 30

=> S không chia hết cho 126 (đpcm)

b, ( 5^1 + 5^4 ) + ( 5^2 + 5^5 ) + .... + ( 5^2003 + 5^2006 ) 
= 5( 1 + 5^3 ) + 5^2( 1 + 5^3 ) + .... + 5^2003( 1 + 5^3 ) 
= 5 . 126 + 5^2 . 126 + .... + 5^2003 . 126 
= 126 ( 5 + .... + 5^2003 ) 
=> chia hết cho 126

a ) S = 5 + 5² + .... + 5²⁰⁰⁶
5S = 5² + 5³ + ..... + 5²⁰⁰⁷
4S = 5S - S = 5²⁰⁰⁷ - 5 
=> S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)
b thì bạn gộp lại nhé , nếu k giải đk ib cho mình 

a hi hi thay hay thi cai nha

a) Ta có : S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁶

5S = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁷

5S - S = ( 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁷ ) - ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁶ )

4S = 5²⁰⁰⁷ - 5

S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)

b) Lại có : S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁶

S = ( 5 + 5⁴ ) + ( 5² + 5⁵ ) + ( 5³ + 5⁶ ) + ... + ( 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰⁶ )

S = 5 . ( 1 + 5³ ) + 5² . ( 1 + 5³ ) + 5³ . ( 1 + 5³ ) + ... + 5²⁰⁰³ . ( 1 + 5³ )

S = 5 . 126 + 5² . 126 + 5³ . 126 + ... + 5²⁰⁰³ . 126

S = 126 . ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰³ ) \(⋮\)126     ( đpcm )

Ta có : S = 5 + 5² + 5³ + ...... + 5²⁰⁰⁶

=> 5S = 5² + 5³ + ...... + 5²⁰⁰⁷

=> 5S - S = 5²⁰⁰⁷ - 5 

=> 4S = 5²⁰⁰⁷ - 5 

=> S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)

a)     S = 5 + 5 ^ 2 + 5 ^ 3 + ... + 5 ^ 2006

     5.S = 5 ^ 2 + 5 ^ 3 + 5 ^ 4 + ... + 5 ^ 2007

5.S - S = 5 ^ 2 + 5 ^ 3 + 5 ^ 4 + ... + 5 ^ 2007 - 5 - 5 ^ 2 - 5 ^ 3 - ... - 5 ^ 2006

     4.S = 5 ^ 2007 - 5

        S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)

1) (5+5⁴⁾+(5²+5⁵)+...........+(5²⁰⁰³+5²⁰⁰⁶)= 5(1+5³)+5²(1+5³)+..............+5²⁰⁰³(1+5³)

= (5+5²+..........+5²⁰⁰³).126 ->S chia hết cho 126

2, 7+7³+................+7¹⁹⁹⁷+7¹⁹⁹⁹ = 7(1+7²)+..............+7¹⁹⁹⁷(1+7²)

= (7+...............+7¹⁹⁹⁷).50-> chia hết cho 5

= 7(1+7²+.......+7¹⁹⁹⁸) -> chia hết cho 7

-> chia hết cho 35

tự lực mà làm mn đừng chỉ

a, mình nhân cả hai vế với 5 nha bạn

5S=5(5+5^2+5^3+.............+5^2006)

5S=5^2+5^3+..............+5^2007

5S-S=(5^2+5^3+.......+5^2007)-(5+5^2+.....+5^2006)

4S=5^2007-5

S=(5^2007-5):4