a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//DB và FE=DB

hay DEFB là hình bình hành

a/ Tứ giác ABCD có:
- AM=MD (gt)
- MB=MC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Do △ABC là tam giác cân suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao hay AM⊥BC
=> ABCD là hình thoi (đpcm)

b/ Hình thoi ABCD (cmt) có AC//BD => CF//BD => AF//BD (1)
Mặt khác ta có: AD⊥BC ; BF⊥BC => AD//BF (2)
AF và BD cùng cắt AD và BF (3)
Từ (1), (2), (3):
Vậy tứ giác ADBF là hình bình hành (đpcm)

a) Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng với nhau qua M)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

Suy ra: AM\(\perp\)BC

mà BF\(\perp\)BC(gt)

nên AM//BF

hay AD//BF

Xét tứ giác ADBF có 

AD//BF(cmt)

AF//BD(ABCD là hình thoi)

Do đó: ADBF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a: Xét tứ giác ABCE có

D là trung điểm của đường chéo BC

D là trung điểm của đường chéo AE

Do đó: ABCE là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABCE là hình thoi

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

ta có AD=ED
        BD=CD
=> ABCE là hình thoi

AF cắt CF tại F nhé bạn. Mk ko đủ chỗ

a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )

b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD

Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> ABCD là HBH

c. E đối xứng với A qua N => AN=NE

ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )

\(a,\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\\ \Rightarrow AFHE\text{ là hcn}\\ b,AFHE\text{ là hcn }\Rightarrow AE=HF=FM;AE\text{//}HF\Rightarrow AE\text{//}FM\\ \text{Vậy }AMFE\text{ là hbh}\\ \text{Theo tc đối xứng: }AC\perp HM\text{ tại }F\text{ và }F\text{ là trung điểm }HM\\ \text{Vậy }\Delta CHM\text{ cân tại }C\)

\(c,AFHE\text{ là hcn }\Rightarrow AF=HE=EN;AF\text{//}HE\Rightarrow AF\text{//}EN\\ \text{Vậy }AFEN\text{ là hbh}\\ \Rightarrow AN\text{//}EF\\ \text{Mà }AMFE\text{ là hbh }\Rightarrow AM\text{//}EF\\ \text{Vậy }AM\text{ trùng }AN\text{ hay }A,M,N\text{ thẳng hàng}\)