a: AC là đường trung trực của HI

=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI

=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI

AB là đường trung trực của HK

=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK

=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK

Xét ΔAHI có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHI cân tại A

b: Xét ΔAHK có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHK cân tại A

Ta có: ΔAHK cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAK

=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: ΔAHI cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAI

=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)

\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)

\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng

mà AK=AI(=AH)

nên A là trung điểm của KI

c: Xét ΔHKI có

M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK

=>MN là đường trung bình của ΔHKI

=>MN//KI

ai trl nhanh nhất mik tích cho nhé

a) + ΔIAM = ΔIAH ( c.g.c )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=AH\\\widehat{IAM}=\widehat{ỊAH}\end{matrix}\right.\) (1)

+ ΔKAH = ΔKAN ( c.g.c )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=AN\\\widehat{KAH}=\widehat{KAN}\end{matrix}\right.\) (2)

+ Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\left(=AH\right)\\\widehat{MAN}=2\left(\widehat{IAH}+\widehat{KAH}\right)=180^o\end{matrix}\right.\)

=> AM = AN và M,A,N thẳng hàng

=> A là trung điểm của MN

b) + ΔBAH = ΔBAM ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^o\)

+ Tương tự : \(\widehat{AHC}=\widehat{ANC}=90^o\)

Do đó : \(\widehat{AMB}+\widehat{ANC}=180^o\)

=> BM // CN

c) + IK là đường trung bình của ΔHMN

=> IK // MN

Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có AB = AC (gt)

 góc AHB = góc AHC = 90⁰ (gt)

 AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)

=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng)         (Đpcm)

=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của BC

b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH

có góc AMH = góc ANH = 90⁰ (gt)

        AH : chung

  góc MAH = góc NAH (Cmt)

=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> T/giác AMN là t/giác cân tại A

c) Gọi I là giao điểm của BC và MP

Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)

=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)

Mà HN = PH (gt)

=> MH = PH 

Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 90⁰ (phụ nhau)

              góc AHN + góc NHC = 90⁰ (phụ nhau)

Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)

=> góc MHB = góc NHC 

Mà góc NHC = góc BHP 

=> góc MHB = góc BHP

Xét t/giác MHI và t/giác PHI

có MH = PH (cmt)

   góc MHI = góc IHP (cmt)

  HI : chung

=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)

=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)

=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)

Mà góc MIH + góc HIP = 180⁰

=> 2.góc MIH = 180⁰

=> góc MIH = 180⁰ : 2

=> góc MIH = 90⁰

=> HI \(\perp\)MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP

hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)

d) tự lm

Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có AB = AC (gt)

 góc AHB = góc AHC = 900 (gt)

 AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)

=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng)         (Đpcm)

=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của BC

b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH

có góc AMH = góc ANH = 900 (gt)

        AH : chung

  góc MAH = góc NAH (Cmt)

=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> T/giác AMN là t/giác cân tại A

c) Gọi I là giao điểm của BC và MP

Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)

=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)

Mà HN = PH (gt)

=> MH = PH 

Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau)

              góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau)

Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)

=> góc MHB = góc NHC 

Mà góc NHC = góc BHP 

=> góc MHB = góc BHP

Xét t/giác MHI và t/giác PHI

có MH = PH (cmt)

   góc MHI = góc IHP (cmt)

  HI : chung

=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)

=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)

=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)

Mà góc MIH + góc HIP = 1800

=> 2.góc MIH = 1800

=> góc MIH = 1800 : 2

=> góc MIH = 900

=> HI ⊥MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP

hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)

câu d sao không làm luôn đi