\(\hept{\begin{cases}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}mx+2y=m+1\\x=\frac{2m-my-1}{2}\end{cases}}\)Thay phương trình dưới vào PT trên được: \(m.\frac{2m-my-1}{2}+2y=m-1\) 

<=> 4y+m(2m-my-1)=2(m-1)

<=> 4y+2m²-m²y-m-2m+2=0

<=> (4-m²).y+2m²-3m+2=0

<=> \(y=\frac{2m^2-3m+2}{m^2-4}=\frac{2m^2-8-3m+10}{m^2-4}=2-\frac{3m-10}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=2-\frac{3m-6-4}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}\)

=> \(y=2-\frac{3}{m+2}+\frac{4}{m^2-4}\)

Như vậy, để y nguyên thì \(\hept{\begin{cases}3⋮m+2\\4⋮\left(m^2-4\right)\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m+2=-3;-1;1;3\\m^2-4=-4;-2;-1;1;2;4\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}m=-5;-3;-1;1\\m=0;\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{6};\sqrt{8}\end{cases}}\)

Như vậy, không có giá trị nào của m thỏa mãn

Giải sai rồi b. Thử thế m = 1 vô xem sao nhé. Tìm được x = 0,y = 1 đấy.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a, tự làm 

b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)

để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)

c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)

để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)

d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)

\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)

e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))

để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)

\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)

 \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2m\\mx+y=1-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m^2\\mx+y=1-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)y=2m^2+m-1\\x+my=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+m-1}{m^2-1}\\x+my=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(2m-1\right)\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}\\x+my=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=2m-m\cdot\dfrac{2m-1}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=\dfrac{2m\left(m-1\right)}{m-1}-\dfrac{2m^2-m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=\dfrac{2m^2-2m-2m^2+m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=\dfrac{-m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Để hpt có nghiệm nguyên thì: \(x,y\) nguyên 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-1}{m-1}\in Z\left(1\right)\\\dfrac{-m}{m-1}\in Z1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(1\right)=\dfrac{2m-2+1}{m-1}=2+\dfrac{1}{m-1}\)

\(\Rightarrow m-1\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow m\in\left\{2;0\right\}\) (*) 

\(\left(2\right)=\dfrac{-m+1-1}{m-1}=\dfrac{-\left(m-1\right)-1}{m-1}=-1-\dfrac{1}{m-1}\)

\(\Rightarrow m-1\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow m\in\left\{2;0\right\}\) (**)

Từ (*) và (**) ⇒ \(m\in\left\{0;2\right\}\)