a. Có ba cặp tam giác đồng dạng:

▲ABC đồng dạng ▲HBA

▲ABC đồng dạng ▲HAC

▲HAC đồng dạng ▲HBA

b. Áp dụng định lý Pitago ta c/m được BC=5cm.

Ta có: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC

=>AB.AC=AH.BC

=>AH=\(\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}=2.4cm\)

vẽ hình giùm mình với

Không biết vẽ .

tao chịu mày thế thì mày hỏi làm cái đéo gì hả ôn con

3: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AB=24\\AB-AC=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=12\\AC=5\end{matrix}\right.\)

=>BC=13

4: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AB=16\\AB-AC=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=8\\AC=6\end{matrix}\right.\)

=>BC=10

5: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AB=56\\AB-AC=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=28\\AC=21\end{matrix}\right.\)

=>BC=35

Lời giải:
3. 

$AB=(17+7):2=12$ (cm)

$AC=(17-7):2=5$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$ (cm)

Các câu sau làm tương tự.

3: ⇔{2AB=24AB−AC=7⇔{AB=12AC=5⇔{2AB=24AB−AC=7⇔{AB=12AC=5

=>BC=13

4: ⇔{2AB=16AB−AC=2⇔{AB=8AC=6⇔{2AB=16AB−AC=2⇔{AB=8AC=6

=>BC=10

5: ⇔{2AB=56AB−AC=7⇔{AB=28AC=21

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

hay \(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\left(30^0< 60^0\right)\)

nên AB<AC

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔKBD vuông tại K có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔKBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BK(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAK có BA=BK(cmt)

nên ΔBAK cân tại B(ĐỊnh nghĩa tam giác cân)

mà \(\widehat{ABK}=60^0\)

nên ΔABK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

a)Đổi :120dm=1200cm, 1m=100cm

cạch ac+ab là :

1200-500=700(cm)

Cạnh ac là :

(700-100):2=300(cm)

Cạnh ab là :

700-300=400(cm)

b)Diện tích của tam giác vuông đó là :

400x300:2=60000(cm)

a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :

Góc AHC = góc BAC = 90^o; góc C chung

=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB² + AC² = BC² => AB² = BC² - AC² = 20² - 16² = 144

=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')

=> Góc BIH = góc ADB

Mà góc BIH = góc AID (đ²) => Góc AID = góc ADB

=> Tam giác AID cân tại A

d) ('Mình ko biết')

a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :

Góc AHC = góc BAC = 90^o; góc C chung

=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB² + AC² = BC² => AB² = BC² - AC² = 20² - 16² = 144

=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')

=> Góc BIH = góc ADB

Mà góc BIH = góc AID (đ²) => Góc AID = góc ADB

=> Tam giác AID cân tại A