D

D

D

a) Xét tam giác ABC có:

A B 2 + A C 2 = 6 2 + 8 2  = 100 = B C 2

Tam giác ABC vuông tại A.

Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh đối diện theo thứ tự ở D, E, F. Đường thẳng đi qua I và song song với BC cắt DE, DF theo thứ tự ở N, M. Chứng minh IN = IM

Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)

Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)

Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn

Chúc mẹ của mình luôn mạnh khỏe, v.v

- Nhân ngày 8/3, em sẽ phụ giúp mẹ làm những việc nhà mình có thể làm được như rửa bát, quét nhà,  giặt quần áo,... Nếu có thời gian, em sẽ làm thiệp tặng mẹ. Mua hoa hồng tặng mẹ để bày tỏ tầm lòng, chúc mẹ những lời chúc tốt đẹp nhất.

- 4/12 + 5/3 = 72/36

 Con thật may mắn, hạnh phúc được là con của mẹ. Con cầu mong mẹ luôn mạnh khỏe, mãi ở bên chúng con. Chúc mừng mẹ ngày 8/3!

Hơi xấu 

Câu 1:

Chú ý độ dài 3 cạnh của tam giác là sai thì \(a+b=7=c\) 

Nếu là cạnh của tam giác thì: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\a+c>b\\c+b>a\end{matrix}\right.\) 

Câu 2: Ta có: 

\(m_a=\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{AC^2+AB^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}\)

\(\Rightarrow m_a=\sqrt{\dfrac{9^2+4^2}{2}-\dfrac{6^2}{4}}\)

\(\Rightarrow m_a\approx6,3\) 

Ta có: \(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{4+6+9}{2}=\dfrac{19}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\dfrac{19}{2}\cdot\left(\dfrac{19}{2}-6\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-9\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-4\right)}\approx9,5\) 

\(\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{S_{ABC}}{b}\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{9,5}{9}\approx2,1\) 

- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.

- ∆ADB và ∆A1DC có

AD = DA1 (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)

⇒  (hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)

⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

HOK T ~

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^{\text{o}}\right)\\BH=CH\\AH\text{ chung }\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)}\)

=> AB = AC (cạnh tương ứng) 

=> Tam giác ABC cân tại A