Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây cung AC. Chứng minh rằng góc BAC = 1/2 sđ cung BC.
Giúp mình với!
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây cung AC. Chứng minh rằng góc BAC = 1/2 sđ cung BC.
Giúp mình với!
Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây cung AC. Chứng minh rằng góc BAC = 1/2 sđ cung BC.
Giúp mình với!
Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây cung AC. Chứng minh rằng góc BAC = 1/2 sđ cung BC.
Giúp mình với!
Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây cung AC. Chứng minh rằng góc BAC = 1/2 sđ cung BC.
Cho đường tròn $O$ đường kính $AB$ và dây cung $AC$. Chứng tỏ rằng $\text{sđ } \widehat{BAC}=\frac{1}{2} \text{sđ } \overgroup{BC}$.
Xét tam giascOAC cân tại O nên ta có góc \(\widehat{CAO}=\widehat{ACO}\)
mà ta có \(sd \widebat{BC}=\widehat{BOC}=\widehat{OCA}+\widehat{CAO}=2\widehat{CAO}=2\widehat{CAB}\)
vajay ta cos dpcm
vì góc ACB chắn nửa đường tròn (O)
=> góc ACB = 90 độ mà O là trung điểm của AB
nên OC = 1/2 AB => OC=OB=OA=1/2AB
=> tam giác AOC cân tại O => góc OAC = góc OCA
Ta có góc COB = góc COA+góc OAC ( góc ngoài)
=> sđ cung BC = 2 góc CAO ( vì góc OAC=góc OCA)
=> 1/2 sđ cung BC = góc CAB
Xem thêm câu trả lời
Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R , lấy điểm C sao cho sđ cung BC=60° . Hai tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ B và C cắt nhau tại D .
a) Tính sđ góc BOC và sđ cung nhỏ AC .
b) chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp .
c) Tia AC cắt tia BD tại E . Chứng minh D là trung điểm của BE .
d) Biết R=15cm . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ AC( biết π=3,14)
Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R , lấy điểm C sao cho sđ cung BC=60° . Hai tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ B và C cắt nhau tại D . a) Tính sđ góc BOC và sđ cung nhỏ AC . b) chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp . c) Tia AC cắt tia BD tại E . Chứng minh D là trung điểm của BE . d) Biết R=15cm . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ AC( biết π=3,14)
Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB của đường tròn (O). Điểm C chia cung lớn AB thành hai cung AC và CB .chứng minh rằng cung lớn AB có sđ ∠ AB = sđ ∠ AC + sđ ∠ CB
Hướng dẫn: Xét ba trường hợp:
Tia OC nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm AOB
Trường hợp tia OC nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm AOB. Kẻ đường kính AE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AC và điểm B trên nửa đường tròn sao cho sđ cung BC =60°. Qua B kẻ dây BD vuông góc AC, qua D kẻ dây DF song song AC.
a, Tính số đo các cung CD, AB, FD
b, Tìm tiếp tuyến của (O) song song với AB
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại B
Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)
Gọi H là giao điểm của BD với AC
BD\(\perp\)AC nên BD\(\perp\)AC tại H
ΔOBD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BD
Xét ΔCBD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCBD cân tại C
=>CB=CD
Xét ΔCOD và ΔCOB có
CD=CB
OD=OB
CO chung
Do đó: ΔCOD=ΔCOB
=>\(\widehat{COD}=\widehat{COB}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{CB}=sđ\stackrel\frown{CD}=60^0\)
Xét ΔBAC vuông tại B có \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)
=>\(\widehat{BCA}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{BCA}=60^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{BCA}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AB}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{AB}=2\cdot\widehat{BCA}=120^0\)
DF//AC
DB\(\perp\)AC
Do đó: DF\(\perp\)DB
=>ΔDFB vuông tại D
ΔDFB vuông tại D
nên ΔDFB nội tiếp đường tròn đường kính BF
mà ΔDFB nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của BF
=>OA//DF
=>\(\widehat{BFD}=\widehat{BOH}=\widehat{BOC}\)(hai góc đồng vị)
=>\(\widehat{BFD}=60^0\)
ΔBDF vuông tại D
=>\(\widehat{BFD}+\widehat{FBD}=90^0\)
=>\(\widehat{FBD}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{FBD}=30^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{FBD}\) là góc nội tiếp chắn cung FD
Do đó: \(\widehat{FBD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{FD}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{FD}=2\cdot\widehat{FBD}=2\cdot\)30=60 độ
Đúng 1
Bình luận (0)