b) Ta có: \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\)

\(=\frac{x^3-1+x-1}{x^3-4x^2+x^2-4x+2x-8}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x-1\right)}{x^2\left(x-4\right)+x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+1\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{x-1}{x-4}\)

\(=\frac{\left(x-4\right)+3}{x-4}=1+\frac{3}{x-4}\)

Để \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\in Z\) <=> \(\frac{3}{x-4}\in Z\)

<=> 3 \(⋮\)x - 4

<=> x - 4 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng: 

Vậy ...

câu a) nữa bạn 

Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.

Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$

$\Rightarrow x=3$

Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn) 

b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$

Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:

$x-2<0< x+4$

$\Rightarrow -4< x< 2$

$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$

có ai ko 

giúp mình với

Để a xác định thì :\(x^2-2x\)khác 0

Nên \(x\left(x-2\right)\)khác 0

\(\Rightarrow x\)khacs0 và x khác 2

\(Ta\)\(có:\)\(A=\frac{x^2-4}{x^2-2x}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{x}\)

Với x khác 0, x khác 2; x thuộc Z nên x+2 thuộc Z

Lại có :\(\frac{x+2}{x}=\frac{x}{x}+\frac{2}{x}=1+\frac{2}{x}\)

Để A thuộc Z thì \(x\varepsilon\)Ư(2)

Mà Ư(2) là 2 và -2

Vậy x=2 và x=-2 thì A thuộc Z

Chúc bạn học tốt nhé!

Đề bài bạn viết hơi khó hiểu, nhưng có thể tạm giải như sau:

Lời giải:
$A=\frac{4x^2}{x+1}=\frac{4(x^2-1)+4}{x+1}=\frac{4(x-1)(x+1)+4}{x+1}$

$=4(x-1)+\frac{4}{x+1}$

Với $x$ nguyên thì:

$A\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 4(x-1)+\frac{4}{x+1}\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{x+1}\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x+1$ là ước của $4$

$\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{-2; 0; -3; 1; 3; -5\right\}$

Toán lớp 6 

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

=[3x(x²-16)+44(x²-16)+44.16+x-4+3]/(x-4)

=3x(x+4)+44(x+4)+1+(44.16+3)/(x-4)

để là giá trị nguyên thì 44.16+3=707 chia hết cho x-4 

vậy x-4 phải là ước của 707

707=7.101 => x-4=7 hoặc x-4=101

=>x =11 hoăc x=105