Cho tam giác ABC có AB=AC.kẻ BD vuông góc AC tại D,CE vuông góc với AB tại E.BD và CE cắt nhau tại K.Qua B kẻ Bx vuông góc AB,qua C kẻ Cy vuông góc AC.Bx và Cy cắt nhau tại M.Cm A,K,M thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AB=AC.kẻ BD vuông góc AC tại D,CE vuông góc với AB tại E.BD và CE cắt nhau tại K.Qua B kẻ Bx vuông góc AB,qua C kẻ Cy vuông góc AC.Bx và Cy cắt nhau tại M.Cm A,K,M thẳng hàng
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AD=AE(cmt)
nên EB=DC
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)
Xét ΔEBK vuông tại E và ΔDCK vuông tại D có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)(cmt)
Do đó: ΔEBK=ΔDCK(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒BK=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
\(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(=90^0\right)\)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)
⇒MB=MC
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: KB=KC(cmt)
nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: MB=MC(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,K,M thẳng hàng(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
a: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>H,M,K thẳng hàng
b: BHCK là hình thoi khi BH=HC
=>AB=AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có A<90• các đường trung trực của AB ,AC cắt nhau tại O
CM : a) AO là tia phân giác của góc A
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tại K. Chứng minh AK là tia phân giác của góc A
c) vẽ BD vuông góc với AC , CE vuông góc với AB , BD và CE cắt nhau tại H . Chứng minh A,O,K,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 90 độ. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh AO là phân giác của góc A. b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh AK là phân giác của góc A. c) Vẽ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB, BD cắt CE tại H. Chứng minh bốn điểm A, O, K, H thẳng hàng
Nhật Tân
| Thứ 6, ngày 06/01/2017 14:54:35 |
p/s: kham khảo
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BH, CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC, Bx và Cy cắt nhau tại D.
a) Nếu DE đi qua A thì tam giác ABC là tam giác gì?
b) Tìm mối liên hệ giữa góc A và góc D của tứ giác ABCD.
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90o các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O
a . C/m AO là tai phân giác của góc A
b. Qua B kẻ đường vuông góc với AB qua C kẻ đường vuông góc với AC chúng cắt nhau tại A . C/m AK là tia phân giác của góc A
c. BĐ vuông góc với AC , CE vuông góc với AB , BĐ cắt CE tại H . C/m A , O , K , H thẳng hàng
Cho ABC,các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D. a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10 cm;BC = 12 cm.Kẻ AH vuông góc với BC. a) Chứng minh HB = HC;tính AH. b) kẻ Bx vuông góc với AB tại B; Cy vuông góc với AC tại C; Bx và Cy cắt nhau tại M. chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC và suy ra A,H,M thẳng hàng. c)kẻ HK song song với MB(K thuộc MC) Trên tia HM lấy điểm O sao cho OM = 2OH. Chứng minh ba điểm B,O,K thẳng hàng
Câu c. lên lớp 8 thì em có thể dùng đường trung bình dễ hơn nhiều nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A>90°, dựng AH vuông góc BC.Kẻ Bx vuông góc AC tại D và Cy vuông góc AB tại E, Bx và Cy cắt nhau tại M.Chứng minh rằng:
a, tam giác ABD=tam giác ACE
b, MD=ME
c, tam giác MBH=tam giác MCH
d, Ba điểm M, A, H thẳng hàng
Xem chi tiết