Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyệt hà
Xem chi tiết
Mai Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Lê Hoàng Hiếu
Xem chi tiết
Mai Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Tuấn
14 tháng 11 2015 lúc 9:12

\(a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\Rightarrow\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\le a^2\)
Tương tự mấy cái còn lại. nhân với nhau =>dpcm

Mai Thị Ngọc Anh
14 tháng 11 2015 lúc 9:08

nguyen vo thuy tram mới học tiểu học mà

 

Lê Quang Tùng
Xem chi tiết
nguyễn thị diệu linh
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
27 tháng 5 2019 lúc 16:05

1. đặt b + c - a = x, a + c - b = y , a + b - c = z thì x,y,z > 0

theo bất đẳng thức ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) \(\ge\)8xyz ( tự chứng minh ) , ta có :

2a . 2b . 2c \(\ge\)8 ( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )

\(\Rightarrow\)abc \(\ge\)( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c

Thanh Tùng DZ
27 tháng 5 2019 lúc 16:07

Ta có a + b > c, b + c > a, a + c > b

Xét \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c+b}+\frac{1}{b+c+a}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)

tương tự : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c},\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c}\)

vậy ...

zZz Cool Kid_new zZz
30 tháng 5 2019 lúc 20:15

Cách khác của câu 1.

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}a\ge\left|b-c\right|\\b\ge\left|a-c\right|\\c\ge\left|a-b\right|\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge\left(b-c\right)^2\\b\ge\left(a-c\right)^2\\c\ge\left(a-b\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^2-\left(b-c\right)^2\left(1\right)\\b^2\ge b^2-\left(a-c\right)^2\left(2\right)\\c^2\ge c^2-\left(a-b\right)^2\left(3\right)\end{cases}}\)

Nhân vế theo vế của (1);(2);(3) ta có:

\(a^2b^2c^2\ge\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\left[b^2-\left(a-c\right)^2\right]\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\)

\(\Rightarrow a^2b^2c^2\ge\left(b+c-a\right)^2\left(a+c-b\right)^2\left(a+b-c\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

nguyen khanh ly
Xem chi tiết
Phước Nguyễn
10 tháng 1 2016 lúc 22:08

\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(1+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\)  \(1+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+1=8\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}-2\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}+\frac{c^2+b^2-2bc}{bc}+\frac{c^2+a^2-2ac}{ac}=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(c-b\right)^2}{bc}+\frac{\left(c-a\right)^2}{ac}=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a-b=c-b=c-a\)  \(\Leftrightarrow\)  \(a=b=c\)  

Với   \(a,b,c\)   là  \(3\)  cạnh của \(\Delta ABC\)  thì  \(\Delta ABC\)  đều

Nguyễn Hà Anh
Xem chi tiết
Lan_nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 12 2020 lúc 23:26

\(VT=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ac+bc}\)

\(VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

\(\Rightarrow\) Tam giác là tam giác đều