\(E=-\left(x^4+10x^2+9+6x^3+6x\right)+24\)

\(=-\left[\left(x^2+9\right)\left(x^2+1\right)+6x\left(x^2+1\right)\right]+24\)

\(=-\left(x^2+1\right)\left(x^2+9+6x\right)+24\)

\(=-\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)^2+24\le24\)

\(E_{max}=24\) khi \(x=-3\)

b)x^3 - 6x^2 +11x-6=0

<=>x^3 - x^2 - 5x^2 +5x + 6x - 6=0

<=>x^2(x - 1) - 5x(x - 1) +6(x - 1)=0

<=>(x-1).(x^2 - 5x + 6)=0

<=>(x - 1).(x^2 - 2x - 3x + 6)=0

<=>(x - 1).[(x(x-2)-3(x-2)]=0

<=>(x-1)(x-2)(x-3)=0

<=>x-1=0hoac x-2=0 hoac x-3=0

<=>x=1hoac x=2 hoac x=3

bạn mua cái máy tính vinacal xog giải nghiệm ra hết thui

mình cần làm cụ thể =)))

\(P=\frac{x^3-6x^2+11x-12}{x^2-5x+4}\)

\(=\frac{\left(x^3-4x^2\right)-\left(2x^2-8x\right)+\left(3x-12\right)}{\left(x^2-4x\right)-\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x-4\right)-2x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)}{x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x-4\right)\left(x^2-2x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x^2-2x+3}{x-1}\)

Để P nguyên thì \(\frac{x^2-2x+3}{x-1}\) nguyên

\(\Rightarrow x^2-2x+3⋮x-1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;3;0;-1\right\}\)

a) \(P=\frac{x^3-6x^2+11x-12}{x^2-5x+4}\)

\(=\frac{x^3-4x^2-2x^2+3x+8x-12}{x^2-4x-x+4}\)

\(=\frac{\left(x^3-4x^2\right)-\left(2x^2-8x\right)+\left(3x-12\right)}{x^2-4x-x+4}\)

\(=\frac{x^2\left(x-4\right)-2x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)}{x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-2x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{x^2-2x+3}{x-1}\)

b) 

Suy ra để P nguyên thì \(x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

ĐKXĐ : x² - 6x + 9 \(\ne\)0

<=> x \(\ne\)3

a) A = 0

=> 3x² - 11x + 6 = 0

<=> 3x² - 9x - 2x + 6 = 0

<=> 3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0

<=> (3x - 2)(x - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\\x=3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 2/3 thì A = 0

b) Ta có A = \(\frac{3x^2-11x+6}{x^2-6x+9}=3+\frac{7x-21}{x^2-6x+9}=3+\frac{7}{x-3}\)

Để : A \(\inℤ\Leftrightarrow7⋮x-3\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy \(x\in\left\{4;10;2;-4\right\}\)thì A \(\inℤ\)

a/ \(x^3-5x^2+6x+3=\left(x-2\right)\left(x^2-3x\right)+3.\)( Dùng phép chia đa thức)

Để A chia hết cho x-2 thì 3 phải chia hết cho x-2 => x-2 là ước của 3

=> x-2={3-; -1; 1; 3} => x={-1; 1; 3; 5}

b/ Chia F(x) cho x-1

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

Giải phương trình bậc 2 \(x^2-5x+6=0\) để tìm nghiệm còn lại

Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\) ta được:

a/ \(x^2+\frac{1}{x^2}+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

\(\Leftrightarrow t^2-2+6t+11=0\Leftrightarrow\left(t+3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow t=-3\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-3\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\) (casio)

b/ \(x^2+\frac{1}{x^2}-10\left(x+\frac{1}{x}\right)+26=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

\(\Leftrightarrow t^2-2-10t+26=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-10t+24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=4\\x+\frac{1}{x}=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x=1=0\\x^2-6x+1=0\end{matrix}\right.\) (casio)