Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, gọi M là một điểm trên cạnh BC, kẻ MI vuông góc với AB tại I, MK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng: góc IHK = 90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, gọi M là một điểm trên cạnh BC, kẻ MI vuông góc với AB tại I, MK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng: góc IHK = 90 độ
Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
=>AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM và IK
=>Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMK là trung điểm chung của AM và IK
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=90^0\)
=>A,K,M,H,I cùng thuộc đường tròn đường kính AM
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
ΔKHI nội tiếp
KI là đường kính
Do đó: ΔKHI vuông tại H
=>\(\widehat{KHI}=90^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah từ m là một điểm bất kì trên cạnh bc kẻ md vuông góc với ab, me vuông góc với ac chứng minh 5 điểm a,d,m,h,e cùng nằm trên một đường tròn
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah từ m là một điểm bất kì trên cạnh bc kẻ md vuông góc với ab, me vuông góc với ac chứng minh 5 điểm a,d,m,h,e cùng nằm trên một đường tròn
21 tháng 11 2021 lúc 22:34
Cho tam giác ABC có AB AC BC m m 0 . Trên cạnh Bc lấy D sao cho BD 1 3 BC. Từ D kẻ DE vuông góc BC tại D E thuộc AB , kẻ DF vuông góc AC tại F .a Chứng minh tam giác DEF đềub Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC , từ M kẻ MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K .Tính MH MK 2
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC = m ( m > 0 ). Trên cạnh Bc lấy D sao cho BD = 1/3 BC. Từ D kẻ DE vuông góc BC tại D( E thuộc AB ) , kẻ DF vuông góc AC tại F .
a) Chứng minh : tam giác DEF đều
b) Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC , từ M kẻ MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K .
Tính ( MH + MK )2
cho tam giác ABC vuông tại A ; AH vuông góc BC; M là điểm bất kì trên BC kẻ MD vuông góc AB(D thuộc AB ); ME vuông góc AC (E thuộc AC) gọi I là trung điểm DE hãy chứng minh I nằm trên đường trung trực của AH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE. a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng. b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào? c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
a) Tứ giác ADME có: 
⇒ ADME là hình chữ nhật
O là trung điiểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng.
b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC.
Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC)
⇒ MK = KH
⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH
⇒ OK = AH/2.
⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng AH/2
⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC.
Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.
Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
c) Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ∆ABC vuông tại A. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C) kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC (D thuộc AB và E thuộc AC)a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhậtb) Gọi I là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh tứ giác ADEI là hình bình hànhc) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Tính góc DHE d) Xác định vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông
Đọc tiếp
Cho ∆ABC vuông tại A. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C) kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC (D thuộc AB và E thuộc AC)
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Gọi I là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh tứ giác ADEI là hình bình hành
c) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Tính góc DHE
d) Xác định vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông