Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
=>AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM và IK
=>Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMK là trung điểm chung của AM và IK
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=90^0\)
=>A,K,M,H,I cùng thuộc đường tròn đường kính AM
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
ΔKHI nội tiếp
KI là đường kính
Do đó: ΔKHI vuông tại H
=>\(\widehat{KHI}=90^0\)