sao lâu thế mọi n

muốn nhanh hải từ từ chứ! :D

1. Vì $n^3$ và $n$ cùng tính chẵn lẻ nên\(n^3+n+2\) chia hết cho 2.

2. Chắc đề là a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1.

\(<1>\)  Ta có:

\(n^3+n+2=\left(n^3+1\right)+n+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+n+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

Vợi mọi  \(n\in N^{\text{*}}\)  thì  \(n+1>0\)  và  \(n^2-n+2>0\)

Vậy,  \(n^3+n+2\)  là một hợp số.

\(<2>\)  Từ giả thiết đã nêu trên, ta có:

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)  \(\left(=1\right)\)

nên  \(a^3+b^3+c^3-\left(a^2+b^2+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^3-a^2+b^3-b^2+c^3-c^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{a=b=c=1}_{a=b=c=0}\)  (dùng dấu ngoặc vuông nhé)

Kết hợp với giả thiết, ta suy ra  \(a,b,c\)  nhận hai giá trị là  \(0\)  và  \(1\)

Do  đó,  \(b^{2012}=b^2;\)  \(c^{2013}=c^2\)

Vậy,  \(S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=a^2+b^2+c^2=1\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{a+b}{-\left(a+b+c\right).c}\)

TH1:a+b=0

=> a=-b

\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)(vì n lẻ nên (-b)ⁿ âm)

\(\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n+b^n+c^n}=\frac{1}{c^n}\)

TH2: ab=-(a+b+c)

=> ab=-ac-bc-c² => ab+ac=-bc-c²=> a.(b+c)=-b.(b+c)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\b=-c\end{cases}}\)c/m tương tự trường hợp 1 :))

>: nhầm

dòng 8: a.(b+c)=-c.(b+c) =>... 

vì sao phải chia ra 2 trường hợp

Xét 

Vì a là số nguyên dương nên ,  là hai số tự nhiên liên tiếp

⇒a−1⋮2

Tương tự ta có \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2

=> \(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn

Lại có là số chẵn.

Do đó \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\in\) N*)

 \(a+b+c+d\) là hợp số

Tick nha kkk 😘

a/

\(VT\ge\frac{\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}{a+b}+\frac{\frac{1}{2}\left(b+c\right)^2}{b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(c+a\right)^2}{c+a}=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

b/ Ta có: \(x^4+y^4\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+y^2\right)\ge xy\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{a+bc\left(b^2+c^2\right)}+\frac{1}{b+ca\left(a^2+c^2\right)}+\frac{1}{c+ab\left(a^2+b^2\right)}\)

\(VT\le\frac{1}{a+\frac{1}{a}\left(b^2+c^2\right)}+\frac{1}{b+\frac{1}{b}\left(a^2+c^2\right)}+\frac{1}{c+\frac{1}{c}\left(a^2+b^2\right)}\)

\(VT\le\frac{a}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2}\)

\(VT\le\frac{a+b+c}{\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{a+b+c}\le\frac{3}{3\sqrt[3]{abc}}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) 
=> (ab+bc+ca)(a+b+c) = abc 
=> (ab+bc+ca)(a+b)+(abc+bcc+cca-abc) = 0 
=> (ab+bc+ca)(a+b)+c^2(a+b) = 0 
=> (a+b)(a+c)(b+c) = 0 
=> trong a,b,c có 2 số đối nhau 
giả sử a,b đối nhau khi đó vì n lẽ nên 
1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/c^n = 1/(a^n + b^n + c^n)luu y n le nha ban!

cho tam giac ABC can tai A trung tuyen AM goi D la diem doi xung cua A qua M va K la trung diem cua MC E la diem doi xung cua Dqua K

a) chung minh tu giac ABCD la hinh thoi

b)chung minh tu giac AMCE la hinh chu nhat

c)AM va BE cat nhau tai I chung minh I la trung diem cua BE

d)chung minh AK,CI,EM dong quy