\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

a: =>\(n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

b: =>n-3+4 chia hết cho n-3

=>\(n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

c: =>3n^3+n^2+9n^2-1-4 chia hết cho 3n+1

=>\(3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};-1;1;-\dfrac{5}{3}\right\}\)

d: =>10n^2-10n+11n-11+1 chia hết cho n-1

=>\(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0\right\}\)

Ta có :   \(3n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3n-3+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3.\left(n-1\right)+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(2\right)\)

Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

Chúc bạn học giỏi !!! Tham khảo cách của mk nha !!! 

3n-1 chia het cho n-1

=> 3(n-1)+2 chia het cho n-1

=> n-1 thuoc uoc cua 2

=> n=0;2;3;-1

Theo đầu bài ta có:

 \(\hept{\begin{cases}\left(3n-1\right)⋮\left(n-1\right)\\\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3n-1\right)⋮\left(n-1\right)\\\left(3n-3\right)\left(n-1\right)\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)( 3 n - 1 ) - ( 3 n - 3 ) \(⋮\)( n - 1 )

\(\Rightarrow\)3 n - 1 - 3 n + 3\(⋮\)( n - 1 )

\(\Rightarrow\)2\(⋮\)( n - 1 )

\(\Rightarrow\)( n - 1 )\(\in\){ 1 ; 2 ; ( - 1 ) ; ( - 2 ) }

\(\Rightarrow\)n\(\in\){ 2 ; 3 ; 0 ; ( - 1 ) } 

VẬY n\(\in\){ 2 ; 3 ; 0 ; ( - 1 ) }

n - 3 \(⋮\)n + 1

=> n + 1 - 4 \(⋮\)n + 1 mà n + 1 \(⋮\)n + 1 => 4 \(⋮\)n + 1

=> n + 1 thuộc Ư ( 4 ) = { - 4 ; - 1 ; 1 ; 4 }

=> n thuộc { - 5 ; - 2 ; 0 ; 3 }

Vậy n thuộc { - 5 ; - 2 ; 0 ; 3 }

n-3 chia het cho n+1

ta co;(n+1)+4 chia het cho n+1

nen:4 chia het cho n+1( vi n+1 chia het cho n+1)

nen n+1 thuoc U(4)={1;2;4;-1,-2;-4}

Ta co bang gia tri:

n+1          1            2             4                  -1                    -2                           -4

n              0            1             3                   -2                   -3                           -5

chon/loa1 chon     chon        chon          chon             chon                     chon

Vay n{0;1;3;-2;-3;-5}thi n+3 chia het cho n+1.

Ta có :

\(3n+2=3n-3+5=3.\left(n-1\right)+5\)chia hết cho \(n-1\)\(\Rightarrow\)\(5\)chia hết cho \(n-1\)\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Do đó :

\(n-1=1\Rightarrow n=1+1=2\)

\(n-1=-1\Rightarrow n=-1+1=0\)

\(n-1=5\Rightarrow n=5+1=6\)

\(n-1=-5\Rightarrow n=-5+1=-4\)

Vậy \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Ta có :3n+2=3n-3+3+2

                 =3(n-1)+5   do 3(n-1)chia hết cho n-1 ,để cho 3n+2 chia hết cho n-1

                   suy ra 5chia hết cho n-1  do n là số nguyên

                  suy ra  n-1 thuộc 1;-1;5;-5

                 suy ra  n thuộc  2;0;6;-4

                     Vậy n thuộ 2; 0; 6; -4

https://goo.gl/BjYiDy

Ta có : n³ - 2n + 3n + 3 

= n³ - n + 3 

= n(n² - 1) 

= n(n - 1)(n + 1) + 3 

Để n³ - 2n + 3n + 3 chia hết cho n - 1

=> n(n - 1)(n + 1) + 3  chia hết cho n - 1

=> 3  chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

=> n = {-2;0;2;4}

đúng ko ?

Khác đề mà

ta có

\(A=10n^2+n-10=10n^2-10n+11n-11+1=\left(10n^2-10n\right)+\left(11n-11\right)+1\)

\(=10n\left(n-1\right)+11\left(n-1\right)+1=\left(n-1\right)\left(10n+11\right)+1\)

DO \(\left(n-1\right)\left(10n+11\right)⋮\left(n-1\right)\)nên để A chia hết cho n-1 thì \(1⋮\left(n-1\right)\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;0\right\}\)

a)n=5

b)X=16;-10;2;4

c)x=113;39;5;3;1;-1;-35;-109

Answer:

a) \(\left(n+2\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-3+5\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow n-3\) là ước của \(5\), ta có:

Trường hợp 1: \(n-3=-1\Rightarrow n=2\)

Trường hợp 2: \(n-3=1\Rightarrow n=4\)

Trường hợp 3: \(n-3=5\Rightarrow n=8\)

Trường hợp 4: \(n-3=-5\Rightarrow n=-2\)

b) Ta có: \(x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

Vậy để \(x-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

c) Ta có: \(x-2\inƯ\left(111\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm111;\pm37;\pm3;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-99;-35;1;1;3;5;39;113\right\}\)

d) \(5⋮n+15\Rightarrow n+15\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Trường hợp 1: \(n+15=-1\Rightarrow n=-16\)

Trường hợp 2: \(n+15=1\Rightarrow n=-14\)

Trường hợp 3: \(n+15=5\Rightarrow n=-10\)

Trường hợp 4: \(n+15=-5\Rightarrow n=-20\)

Vậy \(n\in\left\{-14;-16;-10;-20\right\}\)

e) \(3⋮n+24\)

\(\Rightarrow n+24\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-23;-25;-21;-27\right\}\)

f) Ta có:  \(x-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow4x-8⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(4x+3\right)-\left(4x-8\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow11⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;13;1;-9\right\}\)

4x-3⋮x-2

--> 4(x-2)+5⋮x-2

--> 5⋮x-2   (vì 4(x-2)⋮ x-2)

-->x-2⋴Ư(5) =⩲1;⩲5

ta có bảng

vậy x=1;3;7;-3 thì 4x-3⫶x-2

     n^2 - n - 1 chia hết cho n - 1

=> n.n - n - 1 chia hết cho n - 1

=> n.(n - 1) - 1 chia hết cho n - 1

Vì n.(n - 1) chia hết cho n - 1 nên - 1 chia hết cho n - 1

=> n - 1 là ước của - 1

=> n - 1 = { 1; - 1 }

=> n = { 2; 0 }

Vậy n là 2 và 0